Objemy troch kvádrov

Vypočítajte súčet objemov všetkých kvádrov, pre ktoré platí, že veľkosti ich hrán sú v pomere 1:2 : 3 a jedna z hrán má veľkosť 6 cm.

Správna odpoveď:

V =  1506 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=6 \\ {a}_1=x=6 \\ {b}_1=2x=2\cdot 6=12 \\ {c}_1=3x=3\cdot 6=18 \\ {V}_1=a_1\cdot b_1\cdot c_1=6\cdot 12\cdot 18=1296 \\ {a}_2=x/2=6/2=3 \\ {b}_2=x=6 \\ {c}_2=3\cdot x/2=3\cdot 6/2=9 \\ {V}_2=a_2\cdot b_2\cdot c_2=3\cdot 6\cdot 9=162 \\ {a}_3=x/3=6/3=2 \\ {b}_3=2\cdot x/3=2\cdot 6/3=4 \\ {c}_3=x=6 \\ {V}_3=a_3\cdot b_3\cdot c_3=2\cdot 4\cdot 6=48 \\ V=V_1+V_2+V_3=1296+162+48=1506{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad