Tri skupiny platové

Vo firme sú zamestnanci rozdelení do troch skupín. V prvej skupine, v ktorej je 12% z celkového počtu zamestnancov firmy, je priemerný plat 40 000 kč, v druhej skupine 35 000 kč, v tretej skupine 25 000 kč. Priemerný plat všetkých zamestnancov firmy 33 000 kč.
Koľko % zamestnancov je v tretej skupine?

Správna odpoveď:

p₃ =  26 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=12\% \\ {p}_2=100-p_1-p_3 \\ 40000\cdot p_1\cdot \frac{n}{100}+35000\cdot p_2\cdot \frac{n}{100}+25000\cdot p_3\cdot \frac{n}{100}=33000\cdot (p_1+p_2+p_3)\cdot \frac{n}{100} \\ 40000\cdot p_1+35000\cdot p_2+25000\cdot p_3=33000\cdot (p_1+p_2+p_3) \\ 40000\cdot p_1+35000\cdot (100-p_1-p_3)+25000\cdot p_3=33000\cdot (p_1+(100-p_1-p_3)+p_3) \\ 40000\cdot 12+35000\cdot (100-12-p_3)+25000\cdot p_3=33000\cdot (12+(100-12-p_3)+p_3) \\ 10000p_3=260000 \\ {p}_3=\frac{260000}{10000}=26=26\% \\ {p}_3=26 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {p}_2=100-p_1-p_3=100-12-26=62\% \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad