Eiffelová veža

Eiffelova veža v Paríži je 300 metrov vysoká, je zhotovená z ocele. Jej hmotnosť je 8000 ton. Aký vysoký bude model veže zhotoveného z takého istého materiálu, ak má vážiť 3,3 kg?

Správna odpoveď:

Výška modelu veže:  2,2 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h_1=300m \\ {m}_1=8000\cdot 1000=8000000kg \\ {m}_2=3,3kg \\ V=abh=k_{1}h{k}_{2}hh=k_1{k}_2{h}^3=K{h}^3 \\ \rho =\frac{m_1}{V_1}=\frac{m_2}{V_2} \\ \frac{m_1}{V_1}=\frac{m_2}{V_2} \\ \frac{m_1}{K{h}_1^3}=\frac{m_2}{K{h}_2^3} \\ \frac{m_1}{h_1^3}=\frac{m_2}{h_2^3} \\ \frac{m_1}{m_2}=\frac{h_1^3}{h_2^3} \\ \frac{m_1}{m_2}=(\frac{h_1}{h_2}{)}^3 \\ \sqrt[3]{\frac{m_1}{m_2}}=\frac{h_1}{h_2} \\ {h}_2=h_1/\sqrt[3]{\frac{m_1}{m_2}} \\ {h}_2=\frac{300}{\sqrt[3]{\frac{8000\cdot 1000}{3,3}}}\doteq 2,2\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad