Dva stĺpy

Na rovnej planine sú kolmo hore vztýčené 2 stĺpy. Jeden je vysoký 7 m a druhý 4 m. Medzi vrcholom jedného stĺpa a pätou druhého stĺpa sú natiahnutá lanka. V akej výške sa budú lanka krížiť? Predpokladajme, že sa lanká neprověšují.

Správna odpoveď:

x =  2,5455 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=7\text{m} \\ b=4\text{m} \\ a:d=x:d_2 \\ b:d=x:d_1 \\ {d}_1+d_2=d \\ b/(d_1+d_2)\cdot d_1=x \\ a/(d_1+d_2)=b/(d_1+d_2)\cdot d_1/d_2 \\ a:b=d_1:d_2 \\ a/(d_1+d_2)=x/d_2 \\ a\cdot d_2=x\cdot (d_1+d_2) \\ a\cdot d_2=x\cdot (d_2\cdot a/b+d_2) \\ a=x\cdot (a/b+1) \\ x=\frac{a}{1+a/b}=\frac{7}{1+7/4}=\frac{28}{11}\doteq 2,5455\text{m} \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ h=harmonic(a,b) \\ h=\frac{1}{1/a+1/b}=\frac{1}{1/7+1/4}=\frac{28}{11}\doteq 2,5455\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad