Cukríky MO Z6-I-5 2017

V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?

Vaša odpoveď:



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 7 komentárov:
#
Žiak
prosim vas mohli by ste to nejako vysvetlit lebo taketo čisla čo tam su sme sa neučili tak čisla sme sa neučili tak nejako nezložito dakujem

3 roky  2 Likes
#
Dr Math
Teda riesenie je  červených c = 10 a zelenych z = 25. Dokopy teda 10+25 = 35. Skúšku správnosti j (poslednych 5 riadku resenia):  zjedol 4 cervenych a ostalo 6 červených a 15 zelenych a ostalo 10 zelenych. Cize ostalo 6 / (6 + 10) = 6/16 = 3/8 vsetkých cukríkov.

Niektorym to vsak vyslo 40, a to preto ze "3/8 všetkých cukríkov" pocitali  z povodneho poctu cukrikov a nie "po zjedeni"

3 roky  1 Like
#
žiak
Mohli by ste mi prosím v skratke vysvetliť ako ste na to prišli?

3 roky  1 Like
#
Žiak
Prosím Vás, mohli by ste poslať výpočet príkladu tak, aby to bolo pochopiteľné pre šiestakov, ktorým je tento príklad určený. Nerozumiem tomu ani ja ako rodič. Ďakujem múdrej hlave :).

3 roky  1 Like
#
Charlye
mám to vyriešené a opísané podrobne

3 roky  1 Like
#
Žiak
Fíha Charlye, prosím pošlite to, budeme vďační určite viacerí. Sme veľmi zvedaví na ten výpočet. ĎAKUJEME :)

3 roky  1 Like
#
Dr Math
dopisujem z bazosa od Charlyho postup:

na začiatku je počet cukríkov
č + z = x
potom je nový počet cukríkov
3/5č + 2/5z = y
a zároveň je nový počet červených cukríkov po zjedení 2/5 rovný 3/8 celkového nového počtu cukríkov
3/5č = 3/8y
ďalej úpravou rovnice získame y
y = 8/5č

Zo zadania logicky vyplýva, že ak nový počet červených cukríkov sú 3/8 z celkového nového počtu,
tak zelených je zvyšok, a teda 5/8 celkového nového počtu cukríkov ( pravdaže po zjedení 3/5 )
2/5z =5/8y
úpravou dostaneme
y = 16/25z

celkový nový počet cukríkov sme si vyjadrili pomocou červených ( y = 8/5č ) a zároveň pomocou zelených cukríkov ( y = 16/25z )
a teda sa to má rovnať
8/5č = 16/25z
úpravou dostaneme
č = 2/5z

kde sme odvodili pomer červených na zelených.
Dosadením za č do prvej rovnice dostaneme

2/5z + z = x
úpravou dostaneme
z = 5/7x

no a v tomto kroku som si povedal, že ak pre červené ( č = 2/5z ) a zelené ( z = 5/7x ) ma byť vhodné číslo, tak číslo, ktoré je spoločným násobiteľom 5 * 7 = 35
Ak potom dosadíme do z = 5/7x a č = 2/5z, dostaneme že z = 25 a č = 10 čo je spolu 35.

Ak zistené hodnoty č a z dosadíme do druhej rovnice, dostaneme
že po zjedení bolo červených 3/5 z 10 a teda 6 a zelených 2/5 z 25, čo je 10, spolu 16.

Ešte overíme, že červených podľa zadania sú 3/8 z celkového nového počtu a teda 3/8 zo 16 čo je 6
a zelených 5/8 zo 16, čo je 10. Aj toto sedí.

A je to.....

3 roky  1 Like
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4