Cukríky MO Z6-I-5 2017

V plechovke boli červené a zelené cukríky. Cyril zjedol 2/5 všetkých červených cukríkov a Zuzka zjedla 3/5 všetkých zelených cukríkov. Teraz tvoria červené cukríky 3/8 všetkých cukríkov v plechovke. Koľko najmenej cukríkov mohlo byť pôvodne v plechovke?

Správny výsledok:

n =  35

Riešenie:

c=5 k1 z=5 k2 c2=12/5=35=0.6 z2=13/5=25=0.4 c c2z z2+c c2=38 8 c c2=3 c2 c+3 z2 z c3=8 c23 c2=8 0.63 0.6=3 z3=3 z2=3 0.4=65=1.2 c3 c=z3 z 3c=6/5 z 15c=6z 15=35 6=23 NSN(15,6)=235=30  k3=NSN(15,6)=30 k1=2 k2=5 c=2 5=10 z=5 5=25  n=c+z=10+25=35  s1=3/8=38=0.375 c4=cc 2/5=1010 2/5=6 z4=zz 3/5=2525 3/5=10 s4=c4/(c4+z4)=6/(6+10)=38=0.375 s1=s4



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 7 komentárov:
#
Žiak
prosim vas mohli by ste to nejako vysvetlit lebo taketo čisla čo tam su sme sa neučili tak čisla sme sa neučili tak nejako nezložito dakujem

2 roky  2 Likes
#
Dr Math
Teda riesenie je  červených c = 10 a zelenych z = 25. Dokopy teda 10+25 = 35. Skúšku správnosti j (poslednych 5 riadku resenia):  zjedol 4 cervenych a ostalo 6 červených a 15 zelenych a ostalo 10 zelenych. Cize ostalo 6 / (6 + 10) = 6/16 = 3/8 vsetkých cukríkov.

Niektorym to vsak vyslo 40, a to preto ze "3/8 všetkých cukríkov" pocitali  z povodneho poctu cukrikov a nie "po zjedeni"

2 roky  1 Like
#
žiak
Mohli by ste mi prosím v skratke vysvetliť ako ste na to prišli?

2 roky  1 Like
#
Žiak
Prosím Vás, mohli by ste poslať výpočet príkladu tak, aby to bolo pochopiteľné pre šiestakov, ktorým je tento príklad určený. Nerozumiem tomu ani ja ako rodič. Ďakujem múdrej hlave :).

2 roky  1 Like
#
Charlye
mám to vyriešené a opísané podrobne

2 roky  1 Like
#
Žiak
Fíha Charlye, prosím pošlite to, budeme vďační určite viacerí. Sme veľmi zvedaví na ten výpočet. ĎAKUJEME :)

2 roky  1 Like
#
Dr Math
dopisujem z bazosa od Charlyho postup:

na začiatku je počet cukríkov
č + z = x
potom je nový počet cukríkov
3/5č + 2/5z = y
a zároveň je nový počet červených cukríkov po zjedení 2/5 rovný 3/8 celkového nového počtu cukríkov
3/5č = 3/8y
ďalej úpravou rovnice získame y
y = 8/5č

Zo zadania logicky vyplýva, že ak nový počet červených cukríkov sú 3/8 z celkového nového počtu,
tak zelených je zvyšok, a teda 5/8 celkového nového počtu cukríkov ( pravdaže po zjedení 3/5 )
2/5z =5/8y
úpravou dostaneme
y = 16/25z

celkový nový počet cukríkov sme si vyjadrili pomocou červených ( y = 8/5č ) a zároveň pomocou zelených cukríkov ( y = 16/25z )
a teda sa to má rovnať
8/5č = 16/25z
úpravou dostaneme
č = 2/5z

kde sme odvodili pomer červených na zelených.
Dosadením za č do prvej rovnice dostaneme

2/5z + z = x
úpravou dostaneme
z = 5/7x

no a v tomto kroku som si povedal, že ak pre červené ( č = 2/5z ) a zelené ( z = 5/7x ) ma byť vhodné číslo, tak číslo, ktoré je spoločným násobiteľom 5 * 7 = 35
Ak potom dosadíme do z = 5/7x a č = 2/5z, dostaneme že z = 25 a č = 10 čo je spolu 35.

Ak zistené hodnoty č a z dosadíme do druhej rovnice, dostaneme
že po zjedení bolo červených 3/5 z 10 a teda 6 a zelených 2/5 z 25, čo je 10, spolu 16.

Ešte overíme, že červených podľa zadania sú 3/8 z celkového nového počtu a teda 3/8 zo 16 čo je 6
a zelených 5/8 zo 16, čo je 10. Aj toto sedí.

A je to.....

2 roky  1 Like
avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Pán Cuketa
    cuketa Pán Cuketa mal obdĺžnikovú záhradu, ktorej obvod bol 28 metrov. Obsah celej záhrady vyplnili práve štyri štvorcové záhony, ktorých rozmery v metroch boli vyjadrené celými číslami. Určite aké rozmery mohla mať záhrada. Nájdite všetky možnosti a zapíšte n a
  • Zákusky
    mini-torticky.JPG Anička má 5 €, Anežka má 4,60€ a za všetky peniaze chcú kúpiť zákusky na rodinnú oslavu. Rozhodujú sa medzi tortičkami a veterníkmi: Veterník je o 0,40 € drahší ako tortička, a tortičiek sa dá kúpiť za všetky peniaze o tretinu viac ako veterníkov. Koľko s
  • MO Z8–I–5 - 2018
    murar_1 Kráľ dal murárovi Václavovi za úlohu postaviť múr hrubý 25 cm, dlhý 50 m a vysoký 2 m. Ak by Václav pracoval bez prestávky a rovnakým tempom, postavil by múr za 26 hodín. Podľa platných kráľovských nariadení však musí Václav dodržiavať následujúce podmien
  • Z9 – I – 1 MO 2019
    oriesky Ondro, Maťo a Kubo sa vracajú zo zbierania orechov, dokopy ich majú 120. Maťo sa sťažuje, že Ondro má ako vždy najviac. Otec prikáže Ondrovi, aby prisypal zo svojho Maťovi tak, aby mu počet orechov zdvojnásobil. Teraz sa sťažuje Kubo, že najviac má Maťo.
  • MO Z9–I–1 2017
    age_4 Vekový priemer všetkých ľudí na oslave bol rovný počtu prítomných. Po odchode jednej osoby, ktorej bolo 29 rokov, bol vekový priemer zase rovný počtu prítomných. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave?
  • MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
    dukat Pán kráľ rozdával svojim synom dukáty. Najstaršiemu synovi dal určitý počet dukátov, mladšiemu dal o jeden dukát menej, ďalšiemu dal opäť o jeden dukát menej a takto postupoval až k najmladšiemu. Potom sa vrátil k najstaršiemu synovi, dal mu o jeden dukát
  • MO B 2019 - uloha 2
    olympics Prirodzené číslo n má aspoň 73 dvojciferných deliteľov. Dokážte, že jedným z nich je číslo 60. Uveďte tiež príklad čísla n, ktoré má práve 73 dvojciferných deliteľov, vrátane náležitého zdôvodnenia.
  • Z9–I–3 MO 2019
    reciprocal Pre ktoré celé čísla x je podiel (x+11)/(x+7) celým číslom. Riešení je údajne viac.
  • Tehla
    brick Tehla váži 4 kg a pol tehly. Koľko váži jedna tehla?
  • Ovce
    ships Pastier pásol ovce. Turisti sa ho pýtali, koľko ich má. Pastier povedal: „ Je ich menej ako 500. Keby som ich zoradil do štvorradu tri by mi ostali. Keby do päťradu ostali by mi štyri a ak do šesť radu, ostane ich 5. Môžem ich však zoradiť do sedem radu.
  • Kvíz 4
    test_1 V súťaži odpovedá 10 súťažiacich na päť otázok, v každom kole na jednu otázku. Kto odpovie správne, získa v danom kole toľko bodov, koľko súťažiacich odpovedalo nesprávne. Jedna zo súťažiacich po súťaži povedala : Celkovo sme získali 116 bodov, z toho ja
  • Šťastný deň
    calendar_1 Číslo dňa je poradové číslo daného dňa v príslušnom mesiaci (teda napr. číslo dňa 5. augusta 2016 je 5). Ciferný súčet dňa je súčet hodnôt všetkých cifier v dátume tohto dňa (teda napr. ciferný súčet dňa 5. augusta 2016 je 5+8+2+0+1+6 = 22). Šťastný deň j
  • Z9-I-4
    numbers_30 Katka si myslela päťciferné prirodzené číslo. Do zošita napísala na prvý riadok súčet mysleného čísla a polovice mysleného čísla. Na druhý riadok napísala súčet mysleného čísla a pätiny mysleného čísla. Na tretí riadok napísala súčet mysleného čísla a dev
  • Kytice 2
    tulipany Simona natrhala v záhrade 63 tulipánov a uviazala z nich dvojfarebné kytice pre svoje priateľky. Tulipány boli iba červené a biele. Do každej kytice dala rovnako veľa tulipánov, pričom tri z nich boli vždy červené. Koľko mohla Simona odtrhnúť' bielych tul
  • Z9–I–4 MO 2017
    vlak2 Čísla 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 sa chystali na cestu vlakom s tromi vagónmi. Chceli sa rozsadiť tak, aby v každom vagóne sedeli tri čísla a najväčšie z každej trojice bolo rovné súčtu zvyšných dvoch. Sprievodca tvrdil, že to nie je problém, a snažil sa č
  • Ocot
    vinegar Máme zriediť 16 litra kvasného liehového 8,8%-ného octu na 4,1%-ný ocot. Koľko vody je nutné priliať?
  • Trojčatá
    age_2 Pred tromi rokmi trojčatá Pavol, Peter a Lukáš a ich o 5 rokov staršia sestra Jana mali dokopy 25 rokov. Koľko rokov má Jana dnes?