Tri jazyky 2

Účastníci kongresu môžu svoje príspevky predniesť v angličtine, taliančine alebo španielčine. Každý zo 120 účastníkov ovláda aspoň dva tieto jazyky a 10 účastníkov hovorí všetkými troma jazykmi. Po anglicky a španielsky hovorí práve toľko účastníkov, koľko ovláda angličtinu a taliančinu, ale nevie po španielsky. Španielčinu a taliančinu, ale bez angličtiny ovláda rovnaký počet účastníkov, ako je tých, ktorí hovoria všetkými troma jazykmi.

Určite pomocou Vennovho diagramu:
Angličtinu ovláda a účastníkov.
Angličtinu neovláda A účastníkov.
Španielčinu ovláda s účastníkov.
Španielčinu neovláda S účastníkov.
Taliančinu ovláda t účastníkov.
Taliančinu neovláda T účastníkov.
Angličtinu a taliančinu ovláda q účastníkov.
Angličtinu a španielčinu ovláda w účastníkov.
Taliančinu a španielčinu ovláda e účastníkov.

Správna odpoveď:

a =  110
A =  10
s =  65
S =  55
t =  75
T =  45
q =  65
w =  55
e =  20

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} z=10 \\ x+10+(x+10)+z=120 \\ x+10+(x+10)+10=120 \\ 2x=90 \\ x=\frac{90}{2}=45 \\ x=45 \\ y=x+10=45+10=55 \\ a=x+10+y=45+10+55=110 \end{gathered}$$

$A=z=10$

$s=x+10+z=45+10+10=65$

$S=y=55$

$t=y+10+z=55+10+10=75$

$T=x=45$

$q=y+10=55+10=65$

$w=x+10=45+10=55$

$e=z+10=10+10=20$

Skúsiť iný príklad