Hranol

Hranol s výškou 15 cm má základňu v tvare pravidelného osemuholníka vpísaného do štvorca 10 cm x 10 cm. Nájdite objem hranola.

Správna odpoveď:

V =  1242,6407 cm³

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} h=15\text{cm} \\ b=10\text{cm} \\ a+2\cdot a/\sqrt{2}=b \\ a+\sqrt{2}\cdot a=b \\ a=\frac{b}{1+\sqrt{2}}=\frac{10}{1+\sqrt{2}}\doteq 4,1421\text{cm} \\ S=b^2-a^2=10^2-4,1421^2\doteq 82,8427 \\ V=S\cdot h=82,8427\cdot 15=1242,6407{\text{cm}}^3 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad