Z 3 4

Z 3 000 zamestnancov istej firmy je 1 800 mužov. Vedenie sa rozhodlo, že pri príležitosti osláv výročia firmy mimoriadne odmení 10 náhodne vylosovaných zamestnancov. Aká je pravdepodobnosť, že výber bude rovnomerne rozložený na 5 mužov a 5 žien.

Správna odpoveď:

p =  0,201

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=3000 \\ m=1800 \\ z=n-m=3000-1800=1200 \\ {p}_1=\frac{m}{n}=\frac{1800}{3000}=\frac{3}{5}=0,6 \\ {p}_2=\frac{z}{n}=\frac{1200}{3000}=\frac{2}{5}=0,4 \\ {C}_5(10)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{5}\right)=\frac{10!}{5!(10-5)!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=252 \\ p=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{10}{5}\right)\cdot p_1^5\cdot p_2^5=252\cdot {\frac{3}{5}}^5\cdot {\frac{2}{5}}^5=0,201 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad