Rýchlejšieho 6535

Z Prahy do Poděbrad vyšli dvaja cyklisti. Určite priemernú rýchlosť každého z nich, ak viete, že prešli 56 km a že pomalší strácal na rýchlejšieho každú hodinu dva kilometre, takže prišiel do Poděbrad o 30 minút neskôr.

Správna odpoveď:

a =  16 km/h
b =  14 km/h

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 56=at \\ 56=b(t+30/60) \\ a=2+b \\ 56=(a-2)(56/a+30/60) \\ 56a=(a-2)(56+0,5a) \\ -0,5a^2+a+112=0 \\ 0,5a^2-a-112=0 \\ p=0,5;q=-1;r=-112 \\ D=q^2-4pr=1^2-4\cdot 0,5\cdot (-112)=225 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{1\pm \sqrt{225}}{1}=1\pm 15\sqrt{1} \\ {a}_{1,2}=1\pm 15 \\ {a}_1=16 \\ {a}_2=-14 \\ a=a_1=16=16\text{km/h} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$b=a-2=16-2=14\text{km/h}$

Skúsiť iný príklad