Drahé kovy

V rokoch 2006-2009 sa hodnota drahých kovov rýchlo zmenila. Údaje v nasledujúcej tabuľke predstavujú celkovú mieru návratnosti (v percentách) platiny, zlata, striebra od roku 2006 do roku 2009:

Rok Platinum Gold Silver
2009 62,7 25,0 56,8
2008 -41,3 4,3 -26,9
2007 36,9 31,9 14,4
2006 15,9 23,2 46,1

a. Vypočítajte geometrickú priemernú mieru návratnosti za platinu, zlato a striebro ročne za roky 2006-2009.

b. Aké závery možno vysloviť, pokiaľ ide o geometrické priemery troch drahých kovov?

Správna odpoveď:

r₁ =  1,1095
r₂ =  1,2065
r₃ =  1,1765

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} p_1=100\%+62,7\%=1+\frac{62,7}{100}=1,627 \\ {p}_2=100\%+-41,3\%=1+\frac{-41,3}{100}=0,587 \\ {p}_3=100\%+36,9\%=1+\frac{36,9}{100}=1,369 \\ {p}_4=100\%+15,9\%=1+\frac{15,9}{100}=1,159 \\ {r}_1=\sqrt[4]{p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot p_4}=\sqrt[4]{1,627\cdot 0,587\cdot 1,369\cdot 1,159}=1,1095 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} g_1=100\%+25,0\%=1+\frac{25,0}{100}=1,25 \\ {g}_2=100\%+4,3\%=1+\frac{4,3}{100}=1,043 \\ {g}_3=100\%+31,9\%=1+\frac{31,9}{100}=1,319 \\ {g}_4=100\%+23,2\%=1+\frac{23,2}{100}=1,232 \\ {r}_2=\sqrt[4]{g_1\cdot g_2\cdot g_3\cdot g_4}=\sqrt[4]{1,25\cdot 1,043\cdot 1,319\cdot 1,232}=1,2065 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_1=100\%+56,8\%=1+\frac{56,8}{100}=1,568 \\ {s}_2=100\%+-26,9\%=1+\frac{-26,9}{100}=0,731 \\ {s}_3=100\%+14,4\%=1+\frac{14,4}{100}=1,144 \\ {s}_4=100\%+46,1\%=1+\frac{46,1}{100}=1,461 \\ {r}_3=\sqrt[4]{s_1\cdot s_2\cdot s_3\cdot s_4}=\sqrt[4]{1,568\cdot 0,731\cdot 1,144\cdot 1,461}\doteq 1,1765 \\ {r}_3=r_1\approx r_2\approx r_3=1,1765 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad