Ovocie

(I) Kúpil som tri jablká, dva pomaranče, štyri hrušky a päť banánov, ktoré spolu stáli 3,73 libry.
(i) Kúpil som dvadsaťjeden jabĺk, žiadne pomaranče, osem hrušiek a pätnásť banánov, čo spolu stálo 7,57 libry.
(i) Kúpil som si jedno jablko, osemnásť pomarančov, štrnásť hrušiek a šestnásť banánov, čo spolu stálo 18,40 libry.
(i) Kúpil som päť jabĺk, trinásť pomarančov, jedenásť hrušiek a dva banány, čo spolu stálo 12,68 libier.

Koľko stála každá hruška?

Správna odpoveď:

p = 0,35

Postup správneho riešenia:

3a+2o+4p+5b=3,73
21a+8p+15b=7,57
1a+18o+14p+16b=18,40
5a+13o+11p+2b=12,68

3·a+2·o+4·p+5·b=3,73
21·a+8·p+15·b=7,57
1·a+18·o+14·p+16·b=18,40
5·a+13·o+11·p+2·b=12,68

3a+5b+2o+4p = 3,73
21a+15b+8p = 7,57
a+16b+18o+14p = 18,4
5a+2b+13o+11p = 12,68

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 2
21a+15b+8p = 7,57
3a+5b+2o+4p = 3,73
a+16b+18o+14p = 18,4
5a+2b+13o+11p = 12,68

Riadok 2 - 3/21 · Riadok 1 → Riadok 2
21a+15b+8p = 7,57
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
a+16b+18o+14p = 18,4
5a+2b+13o+11p = 12,68

Riadok 3 - 1/21 · Riadok 1 → Riadok 3
21a+15b+8p = 7,57
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
5a+2b+13o+11p = 12,68

Riadok 4 - 5/21 · Riadok 1 → Riadok 4
21a+15b+8p = 7,57
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
-1,5714b+13o+9,0952p = 10,8776

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 3
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
2,8571b+2o+2,8571p = 2,6486
-1,5714b+13o+9,0952p = 10,8776

Riadok 3 - 2,85714286/15,28571429 · Riadok 2 → Riadok 3
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
-1,3645o+0,3115p = -0,7233
-1,5714b+13o+9,0952p = 10,8776

Riadok 4 - -1,57142857/15,28571429 · Riadok 2 → Riadok 4
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
-1,3645o+0,3115p = -0,7233
14,8505o+10,4953p = 12,7321

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
14,8505o+10,4953p = 12,7321
-1,3645o+0,3115p = -0,7233

Riadok 4 - -1,36448598/14,85046729 · Riadok 3 → Riadok 4
21a+15b+8p = 7,57
15,2857b+18o+13,619p = 18,0395
14,8505o+10,4953p = 12,7321
1,2759p = 0,4465

p = 0,44654919/1,27585484 = 0,35
o = 12,73214953-10,495327102804p/14,85046729 = 12,73214953-10,4953271 · 0,35/14,85046729 = 0,61
b = 18,03952381-18o-13,619047619048p/15,28571429 = 18,03952381-18 · 0,61-13,61904762 · 0,35/15,28571429 = 0,15
a = 7,57-15b-8p/21 = 7,57-15 · 0,15-8 · 0,35/21 = 0,12

a = 3/25 = 0,12
b = 3/20 = 0,15
o = 61/100 = 0,61
p = 7/20 = 0,35

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.