Geometrická postupnosť 3

V geometrickej postupnosti je a₁₀ = 19683; a₁₄= 1594323; s_n=1093. Vypočítajte prvý člen a₁, kvocient q a počet členov n z ich súčtu.

Správna odpoveď:

a₁ =  1
q =  3
n =  7

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a_{10}=a_1{q}^9=19683 \\ {a}_{14}=a_1{q}^{13}=1594323 \\ \frac{19683}{1594323}=\frac{q^9}{q^{13}} \\ 0,012345679012346=q^{-4} \\ 0,012345679012346^{-0.25}=q \\ q=3 \\ {a}_{10}=a_1{q}^9=a_1\cdot 3^9=19683 \\ {a}_1=\frac{19683}{3^9}=1 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} {s}_n=1093=a_1\frac{q^n-1}{q-1}=\frac{3^n-1}{3-1} \\ 2186=3^n-1 \\ 2187=3^n \\ \ln 2187=n\ln 3 \\ n=\frac{\ln 2187}{\ln 3} \\ n=7 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad