Určite obvod

Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak súčet jeho odvesien je 22,5 cm a jeho obsah je 62,5 cm².

Správna odpoveď:

o =  38,5078 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a+b=22.5\text{ cm } \\ S=62.5{\text{cm}}^2 \\ S={\displaystyle \frac{ab}{2}} \\ S={\displaystyle \frac{a(22.5-a)}{2}} \\ 2\ast 62.5=a\ast (22.5-a) \\ 2\cdot 62.5=a\cdot (22.5-a) \\ {a}^2-22.5a+125=0 \\ p=1;q=-22.5;r=125 \\ D=q^2-4pr=22.5^2-4\cdot 1\cdot 125=6.25 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{22.5\pm \sqrt{6.25}}{2}} \\ {a}_{1,2}=11.25\pm 1.25 \\ {a}_1=12.5 \\ {a}_2=10 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (a-12.5)(a-10)=0 \\ a=a_1=12.5={\displaystyle \frac{25}{2}}=12.5\text{ cm } \\ b=22.5-a=22.5-12.5=10\text{ cm } \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12.5^2+10^2}\doteq 16.0078\text{ cm } \\ o=a+b+c=12.5+10+16.0078=38.5078\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Obvod 26
  Obvod pravouhlého trojuholníka je 18 cm. Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad jeho troma stranami je 128cm². Aký je obsah trojuholníka.
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Pravouhlý trojuholník Alef
  obvod pravouhlého trojuholníka je 96 cm a jeho prepona má dĺžku 40 cm. Aké sú dĺžky jeho odvesien?
• RR PT trojuholník
  Obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka je 32cm štvorcových. Aký je jeho obvod?
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• Odvesny
  Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.
• Oplotenie 2
  Pozemok v tvare pravouhlého trojuholníka má obsah 96 m². Koľko metrov pletiva potrebujeme na jeho oplotenie, ak jedna z jeho odvesien má dĺžku 12metrov ?
• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Odvesny a prepona
  Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.
• Rozdiel odvesien
  V pravouhlom trojuholníku je dĺžka prepony 65 m a rozdiel odvesien 23 m. Vypočítajte obvod tohto trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• Aritmetická postupnosť
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?
• Strany trojuholníka
  Trojuholník má obvod 21 cm a dĺžky jeho strán sú v pomere 6: 5: 3. Určite v cm dĺžku najdlhšej strany trojuholníka.
• Pravouhlý - stredné priečky
  Pravouhlý trojuholník ABC má dĺžky odvesien 10 cm a 24 cm. Body P, Q, R sú stredy strán tohto trojuholníka. Obvod trojuholníka PQR je:
• Pravouhlý - zmenšenie
  Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
• Dĺžky strán
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?