Odvesny

Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.

Správny výsledok:

a =  40
b =  9

Riešenie:

c=41 a+b=49 a2+b2=c2=1681 (a+b)2=492 a2+2ab+b2=2401  2ab=24011681 2a(49a)=720 249a2a2=720  2a298a+720=0  p=2;q=98;r=720 D=q24pr=98242720=3844 D>0  a1,2=q±D2p=98±38444 a1,2=98±624 a1,2=24.5±15.5 a1=40 a2=9   Sucinovy tvar rovnice:  2(a40)(a9)=0 c= 41 \ \\ a+b = 49 \ \\ a^2 + b^2 = c^2 = 1681 \ \\ (a+b)^2 = 49^2 \ \\ a^2+2ab+b^2 = 2401 \ \\ \ \\ 2ab = 2401-1681 \ \\ 2a(49-a) = 720 \ \\ 2\cdot 49 a - 2a^2 = 720 \ \\ \ \\ 2a^2 -98a +720 =0 \ \\ \ \\ p=2; q=-98; r=720 \ \\ D = q^2 - 4pr = 98^2 - 4\cdot 2 \cdot 720 = 3844 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 98 \pm \sqrt{ 3844 } }{ 4 } \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ 98 \pm 62 }{ 4 } \ \\ a_{1,2} = 24.5 \pm 15.5 \ \\ a_{1} = 40 \ \\ a_{2} = 9 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (a -40) (a -9) = 0 \ \\
b=a2=9b= a_2 = 9



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!





Napíšte nám prosím svoj komentár ku úlohe - postrehy, myšlienku alebo sa niečo opýtajte. Ďakujeme že si takto pomáhame navzájom - žiaci, študenti, učitelia, rodičia a tvorcovia príkladov.

Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Pravouhlý - zmenšenie
    fun-triangle Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
  • PT 17
    rt Pravouhlý trojuholník má preponu 17 cm. Ak zmenšíme obe odvesny o 3 cm, zmenší sa prepona o 4 cm. Urči dĺžky odvesien.
  • Euklid2
    euclid V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 27 a výška v = 17. Určite obvod trojuholníka.
  • Výška 10 - blesk
    blesk Výška stĺpa pred búrkou je 10 m . Po búrke keď ho prídu skontrolovať vidia, že na zemi zo stĺpa vysí časť stĺpu. Vzdialenosť od stĺpa je 3 metre. V akej výške bol stožiar zlomený? (Vlastne vznikol pravouhly trojuholnk . .. . 10-x, 3 a prepono; u koľko j
  • Vypočítaj 50
    345 Vypočítaj zvyšné strany pravouhlého trojuholníka ak poznáš b= 4cm a vc = 2,4cm.
  • Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
  • PT a kružnice
    r_triangle Riešte pravouhlý trojuholník, ak sú dané polomery vpísanej r=9 a opísanej kružnice R=23.
  • Vypočítajte
    equilateral_triangle2 Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
  • ABS KC
    complex_num Vypočítajte absolútnu hodnotu komplexného čísla -15-26i.
  • Guľa a tri body
    sphere2_1 Nájdite rovnicu gule ak na povrchu gule ležia tri body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a stred leží na rovine x + y + z = a.
  • Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  • Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=8. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  • Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určite diskriminant rovnice: ?
  • Korene
    parabola Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
  • Kino 4
    cinema_2 V kine je 1656 sedadiel, v poslednej rade je 105 sedadiel, v každej ďalšej je o 3 sedadla menej. Koľko je radov v kine celkom?
  • Variačná rovnica
    fun2_4 Riešte kombinatorickú rovnicu s variáciami: V(2, x+8)=72
  • Druhá odmocnina
    parabola_2 Ak je druhá odmocnina z 3m2 +22 -x = 0 a x = 7, čo je m?