Pravouhlý - zmenšenie

Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.

Správna odpoveď:

a =  15 cm
b =  8 cm

Postup správneho riešenia:

c2=a2+b2=172=289 (c−4)2=(a−3)2+(b−3)2=(17−4)2=169  169=a2−2⋅3a+32+b2−2⋅3b+32 169=a2+b2−6⋅a−6⋅b+18 169−289−18=−6⋅a−6⋅b  b=−a−(−23)  c2=289=a2+(−a−(−23))2 2a2−46a+240=0 2 ...  prvocˇıˊslo 46=2⋅23 240=24⋅3⋅5 NSD(2,46,240)=2=2  a2−23a+120=0  p=1;q=−23;r=120 D=q2−4pr=232−4⋅1⋅120=49 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=223±49​​ a1,2​=223±7​ a1,2​=11,5±3,5 a1​=15 a2​=8   Sucinovy tvar rovnice:  (a−15)(a−8)=0  a=a1​=15 cm b=a2​=8 cm

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Pomôžte nám zlepšiť príklad. Ak ste našli chybu, dajte nám vedieť. Ďakujeme!







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:

algebraplanimetriaÚroveň náročnosti úlohy

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5

Súvisiace a podobné príklady: