Pravoúhlý trojúhelník

Pravoúhlý trojúhelník má přeponu dlouhou 17 cm. Odvěsny zmenšíme-li o 3 cm zmenší se jeho přepona o 4 cm. Určete velikost odvěsen.

Správná odpověď:

a =  15 cm
b =  8 cm

Postup správného řešení:

c2=a2+b2=172=289 (c−4)2=(a−3)2+(b−3)2=(17−4)2=169  169=a2−2⋅3a+32+b2−2⋅3b+32 169=a2+b2−6⋅a−6⋅b+18 169−289−18=−6⋅a−6⋅b  b=−a−(−23)  c2=289=a2+(−a−(−23))2 2a2−46a+240=0 2 ...  prvocˇıˊslo 46=2⋅23 240=24⋅3⋅5 NSD(2,46,240)=2=2  a2−23a+120=0  p=1;q=−23;r=120 D=q2−4pr=232−4⋅1⋅120=49 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=223±49​​ a1,2​=223±7​ a1,2​=11,5±3,5 a1​=15 a2​=8   Soucinovy tvar rovnice:  (a−15)(a−8)=0  a=a1​=15 cm b=a2​=8 cm

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraplanimetrieÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: