PT 17

Pravouhlý trojuholník má preponu 17 cm. Ak zmenšíme obe odvesny o 3 cm, zmenší sa prepona o 4 cm. Urči dĺžky odvesien.

Správny výsledok:

a =  15 cm
b =  8 cm

Riešenie:

172=a2+b2 (17−4)2=(a−3)2+(b−3)2  289=a2+b2 169=a2−6a+9+b2−6b+9  289=a2+b2 151=a2+b2−6a−6b  151=289−6a−6b 138=6a+6b 23=a+b  289=a2+b2 289=a2+(23−a)2 289=a2+232−46a+a2 2a2−46a+240=0 2a2−46a+240=0  p=2;q=−46;r=240 D=q2−4pr=462−4⋅2⋅240=196 D>0  a1,2=−q±D2p=46±1964 a1,2=46±144 a1,2=11.5±3.5 a1=15 a2=8   Sucinovy tvar rovnice:  2(a−15)(a−8)=0   a=15 cm b=8 cm17^2 = a^2 + b^2 \ \\ (17-4)^2 = (a-3)^2 + (b-3)^2 \ \\ \ \\ 289=a^2+b^2 \ \\ 169 = a^2-6a+9+b^2-6b+9 \ \\ \ \\ 289=a^2+b^2 \ \\ 151 = a^2+b^2-6a-6b \ \\ \ \\ 151 = 289 - 6a-6b \ \\ 138 = 6a + 6b \ \\ 23 = a+b \ \\ \ \\ 289=a^2+b^2 \ \\ 289=a^2+(23-a)^2 \ \\ 289=a^2+23^2-46a+a^2 \ \\ 2a^2 - 46a +240 = 0 \ \\ 2a^2 -46a +240 =0 \ \\ \ \\ p=2; q=-46; r=240 \ \\ D = q^2 - 4pr = 46^2 - 4\cdot 2 \cdot 240 = 196 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 46 \pm \sqrt{ 196 } }{ 4 } \ \\ a_{1,2} = \dfrac{ 46 \pm 14 }{ 4 } \ \\ a_{1,2} = 11.5 \pm 3.5 \ \\ a_{1} = 15 \ \\ a_{2} = 8 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 2 (a -15) (a -8) = 0 \ \\ \ \\ \ \\ a = 15 \ cm \ \\ b= 8 \ cm

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.


Skúsiť iný príklad


Budeme veľmi radi, ak náhodou nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Pravouhlý - zmenšenie
    fun-triangle Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
  • Odvesny
    pyt_theorem Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.
  • Výška 10 - blesk
    blesk Výška stĺpa pred búrkou je 10 m . Po búrke keď ho prídu skontrolovať vidia, že na zemi zo stĺpa vysí časť stĺpu. Vzdialenosť od stĺpa je 3 metre. V akej výške bol stožiar zlomený? (Vlastne vznikol pravouhly trojuholnk . .. . 10-x, 3 a prepono; u koľko j
  • Euklid2
    euclid V pravouhlom trojuholníku ABC s pravým uhlom pri vrchole C je daná odvesna a = 27 a výška v = 17. Určite obvod trojuholníka.
  • Guľa a tri body
    sphere2_1 Nájdite rovnicu gule ak na povrchu gule ležia tri body (a, 0,0), (0, a, 0), (0,0, a) a stred leží na rovine x + y + z = a.
  • PT a kružnice
    r_triangle Riešte pravouhlý trojuholník, ak sú dané polomery vpísanej r=9 a opísanej kružnice R=23.
  • Trojuholník ABC
    lalala V trojuholníku ABC so stranou BC dĺžky 2 cm je bod K stredom strany AB. Body L a M rozdeľujú stranu AC na tri zhodné úsečky. Trojuholník KLM je rovnoramenný s pravým uhlom pri vrchole K. Určte dĺžky strán AB, AC trojuholníka ABC.
  • Vypočítajte
    equilateral_triangle2 Vypočítajte dĺžku strany rovnostranného trojuholníka, ktorého obsah je 50cm štvorcových.
  • Rovnica
    calculator_2 Rovnica ? má jeden koreň x1=8. Určite koeficient b a druhý koreň x2.
  • Korene
    parabola Určite v kvadratickej rovnici absolútny člen q tak, aby rovnica mala reálny dvojnásobný koreň a tento koreň x vypočítajte: ?
  • Vyriešte
    oriesky_2 Vyriešte sústavu dvoch rovníc s dvoma neznámymi x a y : 3x - 4y =12 -x + 3y =1 Súčet x + y sa bude rovnať?
  • Kvadratická - len dosadiť
    kvadrat_2 Určte koreň kvadratickej rovnice: 3x2-4x+(-4)=0.
  • Rovnice
    rovnice x-2y+2z=-1 2x+y-z=3 3x+2y+z=2
  • Loptová hra
    lopta_3 Richard, Denis a Denisa strelili spolu 932 braniek. Denis strelil o 4 bránky viacej ako Denisa, ale Denis strelil o 24 braniek menej ako Richard. Určte počet braniek u každého hráča.
  • Diskriminant
    Quadratic_equation_discriminant Určite diskriminant rovnice: ?
  • Rozdiel dvoch čísel
    eq2 Rozdiel 2 čísel je 82. Prvé číslo je o 8 menšie ako druhá mocnina druhého čísla. Určte tieto čísla.
  • Zlomková čiara
    eq2_11 Riešte v RxRxR sústavy 3 lineárnych rovníc s tromi neznámymi: 1/2 x+3/4 y=6z 2x-z=10 1/2 2z+x=2y+7 pozn. : / je zlomková čiara