PT 17

Pravouhlý trojuholník má preponu 17 cm. Ak zmenšíme obe odvesny o 3 cm, zmenší sa prepona o 4 cm. Urči dĺžky odvesien.

Správna odpoveď:

a =  15 cm
b =  8 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} 17^2=a^2+b^2 \\ (17-4{)}^2=(a-3{)}^2+(b-3{)}^2 \\ 289=a^2+b^2 \\ 169=a^2-6a+9+b^2-6b+9 \\ 289=a^2+b^2 \\ 151=a^2+b^2-6a-6b \\ 151=289-6a-6b \\ 138=6a+6b \\ 23=a+b \\ 289=a^2+b^2 \\ 289=a^2+(23-a{)}^2 \\ 289=a^2+23^2-46a+a^2 \\ 2a^2-46a+240=0 \\ 2a^2-46a+240=0 \\ p=2;q=-46;r=240 \\ D=q^2-4pr=46^2-4\cdot 2\cdot 240=196 \\ D>0 \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{46\pm \sqrt{196}}{4}} \\ {a}_{1,2}={\displaystyle \frac{46\pm 14}{4}} \\ {a}_{1,2}=11.5\pm 3.5 \\ {a}_1=15 \\ {a}_2=8 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ 2(a-15)(a-8)=0 \\ a=15cm \\ b=8cm \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Pravouhlý - zmenšenie
  Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
• Obsah PT
  V pravouhlom trojuholníku majú kolmé priemety odvesien na preponu dĺžku 14 cm a 17 cm. Určite plošný obsah trojuholníka.
• Pre dĺžky
  Pre dĺžky odvesien pravouhlého trojuholníka ABC platí a: b = 2:3. Prepona má dĺžku 10 cm. Vypočítajte dĺžky odvesien toho trojuholníka.
• Odvesny
  Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.
• PT strany
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholníka, ak je zadaná, že a + b = 17cm, polomer vpísanej kružnice ρ = 2cm.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník Alef
  obvod pravouhlého trojuholníka je 96 cm a jeho prepona má dĺžku 40 cm. Aké sú dĺžky jeho odvesien?
• PT - prepona a výška
  Pravouhlý trojuholník BTG má preponu g=117 m a výšku 54 m. Aké veľké úseky vytína výška na prepone?
• Strany
  Strany pravouhlého trojuholníka tvoria aritmetickú postupnosť. Prepona má dĺžku 24 cm. Urči zostávajúce strany trojuholníka.
• Prepona PT
  Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej jeho odvesny je 4 cm a jeho obsah sa rovná 16 centimetrov štvorcových.
• Ťažnice
  Vypočítajte strany pravouhlého trojuholník, ak dĺžky ťažníc na odvesny sú t_a=21 cm a t_b = 12 cm.
• V pravouhlom 10
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 5 cm dlhšia ako druhá odvesna. Prepona má 150 mm. Vypočítajte dĺžky odvesien.
• Obdĺžnik - strany
  Keď v obdĺžniku ABCD zväčšíme dĺžku strany a o 5 cm a zároveň zmenšíme dĺžku strany b o 2 cm, zmenší sa obsah obdĺžnika o 5 cm². Keď zmenšíme dĺžku strany a o 4 cm a zároveň zväčšíme dĺžku strany bo 3 cm, zväčší sa obsah pôvodného obdĺžnika o 5 cm². Vypoč
• Rovnoramenný trojuholník
  Vypočítajte veľkosť vnútorných uhlov a dĺžku základne rovnoramenného trojuholníka, ak dĺžka ramena je 17 cm a výška na základňu má 12 cm.
• Určí objem
  Určí objem a povrch trojbokeho hranola s podstavou pravouhlého trojuholníka, ktorého sieť je 4 cm 3cm (odvesny) a deväť centimetrov (výška hranola).
• Euklid1
  Pravouhlý trojuholník má preponu c = 27 cm. Ako veľké úseky vytína výška v_c = 3 cm na prepone c?
• Prepona a výška
  V pravouhlom trojuholníku je daná dĺžka prepony c=32 cm a výška v_c=14 cm. Určite dĺžky oboch odvesien.