PT 17

Pravoúhlý trojúhelník má přeponu 17 cm. Pokud zmenšíme obě odvěsny o 3 cm, zmenší se přepona o 4 cm. Urči délky odvěsen.

Správná odpověď:

a =  15 cm
b =  8 cm

Postup správného řešení:

c=17 cm c2 = a2 + b2 (17−4)2 = (a−3)2 + (b−3)2  289=a2+b2 169 = a2−6a+9+b2−6b+9  289=a2+b2 151 = a2+b2−6a−6b  151 = 289 − 6a−6b 138 = 6a + 6b 23 = a+b  289=a2+b2 289=a2+(23−a)2 289=a2+232−46a+a2 2a2−46a+240=0  2a2−46a+240=0 2 ...  prvocˇıˊslo 46=2⋅23 240=24⋅3⋅5 NSD(2,46,240)=2  a2−23a+120=0  p=1;q=−23;r=120 D=q2−4pr=232−4⋅1⋅120=49 D>0  a1,2​=2p−q±D​​=223±49​​ a1,2​=223±7​ a1,2​=11,5±3,5 a1​=15 a2​=8  a=a1​=15=15 cm

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=c2−a2​=172−152​=8 cm

Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.


Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Vyzkoušejte také naši kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Vyzkoušejte také naši trigonometrickou trojúhelníkovou kalkulačku.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

algebraaritmetikaplanimetrieÚroveň náročnosti úkolu

 
Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1

Související a podobné příklady: