Odvesny a prepona

Prepona pravouhlého trojuholníka je o 9 cm dlhšia než jedna odvesna a o 8 cm dlhšia než druhá odvesna. Určte obvod a obsah trojuholníka.

Správna odpoveď:

o =  -2 cm
S =  6 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} c=9+a \\ c=8+b \\ {c}^2=a^2+b^2 \\ {c}^2=(c-9{)}^2+(c-8{)}^2 \\ -c^2+34c-145=0 \\ {c}^2-34c+145=0 \\ p=1;q=-34;r=145 \\ D=q^2-4pr=34^2-4\cdot 1\cdot 145=576 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}}={\displaystyle \frac{34\pm \sqrt{576}}{2}} \\ {c}_{1,2}={\displaystyle \frac{34\pm 24}{2}} \\ {c}_{1,2}=17\pm 12 \\ {c}_1=29 \\ {c}_2=5 \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \\ (c-29)(c-5)=0 \\ c>9 \\ c=c_2=5 \\ a=c-9=5-9=-4 \\ b=c-8=5-8=-3 \\ o=a+b+c=(-4)+(-3)+5=-2\text{ cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

$S=a\cdot b\mathrm{/}2=(-4)\cdot (-3)\mathrm{/}2=6{\text{cm}}^2$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Odvesny
  Odvesna pravouhlého trojuholníka je o 7 cm kratšia ako druhá odvesna a o 8 cm kratšia ako prepona. Vypočítajte obvod trojuholníka.
• Pravouhlý trojuholník
  Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
• Obvod a odvesny
  Určite obvod pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej odvesny je 75% dĺžky druhej odvesny a jeho obsah je 24 cm².
• Dĺžky strán
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka tvoria aritmeticku postupnost, dlhšia odvesna má 24 cm, aký je jeho obvod a obsah?
• V pravouhlom 10
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 5 cm dlhšia ako druhá odvesna. Prepona má 150 mm. Vypočítajte dĺžky odvesien.
• 3uholník obsah
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ktorého dlhšia odvesna je o 6 dm kratšia ako prepona a o 3 dm dlhšia ako kratšia odvesna.
• V pravouhlom 5
  V pravouhlom trojuholníku je jedna odvesna o 1 m kratšia ako prepona, druhá odvesna je o 2 m kratšia ako prepona. Určite dĺžky všetkých strán trojuholníka.
• PT odvesna a obvod
  Vypočítajte dĺžky strán pravouhlého trojuholníka ABC s preponou c, ak dĺžka odvesny a=84 a obvod trojuholníka o=269.
• Pravouhlý trojuholník
  Vypočítajte chýbajucu stranu b a vnútorné uhly, obvod a obsah pravouhlého trojuholníka ak a=10 cm a prepona c = 16 cm.
• Odvesna a vpísaná kružnica
  V pravouhlom trojuholníku je daná jedna odvesna dlhá 14 cm a polomer vpísanej kružnice 5 cm. Vypočítajte obsah tohto pravouhlého trojuholníka.
• PT 10
  Obsah pravouhlého trojuholníka je 84 cm² a jeho jedna odvesna je a=10 cm. Vypočítajte obvod trojuholníka ABC.
• PT 11
  Vypočítajte obsah pravouhlého trojuholníka, ak jeho obvod je o=45 m a odvesna je dlhá 20 m.
• Odvesny
  Prepona pravouhlého trojuholníka je 41 a súčet odvesien je 49. Určte veľkosť odvesien.
• Trojuholník 47
  Trojuholník má obvod 35 cm. Jedna jeho strana je štyrikrát dlhšia ako druhá a zároveň o 1cm dlhšia ako tretia. Určite veľkosti strán trojuholníka.
• Obvod 26
  Obvod pravouhlého trojuholníka je 18 cm. Súčet obsahov štvorcov zostrojených nad jeho troma stranami je 128cm². Aký je obsah trojuholníka.
• Pravouhlý - zmenšenie
  Pravouhlý trojuholník má preponu dlhú 17 cm. Ak odvesny zmenšíme o 3 cm, zmenší sa jeho prepona o 4 cm. Určte veľkosť odvesien.
• Prepona PT
  Vypočítaj dĺžku prepony pravouhlého trojuholníka, ak dĺžka jednej jeho odvesny je 4 cm a jeho obsah sa rovná 16 centimetrov štvorcových.