Menší a väčší štvorec

Nech body A, B, C a D sú stredy strán štvorca PQRS. Ak je plocha PQRS 100 cm², aká je plocha menšieho štvorca ABCD?

Správna odpoveď:

S₂ =  50 cm²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} S_1=100{\text{cm}}^2 \\ {S}_1=a^2 \\ a=\sqrt{S_1}=\sqrt{100}=10\text{cm} \\ (a/2{)}^2+(a/2{)}^2=b^2 \\ b=\sqrt{2\cdot (a/2{)}^2}=\sqrt{2\cdot (10/2{)}^2}=5\sqrt{2}\text{cm}\doteq 7,0711\text{cm} \\ {S}_2=b^2=7,0711^2=50{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad