Pilier

Uhol sklonu vrcholu nedokončeného piliera v bode 150 m od jeho základne je 30°. Ak má byť uhol elevácie v tom istom bode 45°, potom sa musí stĺp zdvihnúť do výšky o koľko metrov?

Správna odpoveď:

y =  63,4 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=150\text{m} \\ \alpha =30{}^{\circ } \\ \beta =45{}^{\circ } \\ \mathrm{tg}\alpha =h:x \\ h=x\cdot \mathrm{tg}\alpha =x\cdot \mathrm{tg}30°=150\cdot \mathrm{tg}30°=150\cdot 0,57735=86,60254\text{m} \\ \mathrm{tg}\beta =(h+y):x \\ x\cdot \mathrm{tg}\beta =h+y \\ y=x\cdot \mathrm{tg}\beta -h=x\cdot \mathrm{tg}45°-h=150\cdot \mathrm{tg}45°-86,6025=150\cdot 1-86,6025=63,4=63,4\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad