Suma 52

Súčet číslic dvojciferného čísla je 10. Pri výmene číslice je získané číslo o 54 menšie ako pôvodné číslo. Aké je pôvodné číslo?

Správna odpoveď:

x =  82

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} x=ab=10\cdot a+b \\ a+b=10 \\ a>0 \\ 10b+a=10a+b-54 \\ a+b=10 \\ 10\cdot b+a=10\cdot a+b-54 \\ a+b=10 \\ 9a-9b=54 \\ a+b=10 \\ Riadok2-\frac{1}{9}\cdot Riadok1\to Riadok2 \\ 9a-9b=54 \\ 2b=4 \\ b=\frac{4}{2}=2 \\ a=\frac{54+9b}{9}=\frac{54+9\cdot 2}{9}=8 \\ a=8 \\ b=2 \\ x=10\cdot a+b=10\cdot 8+2=82 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ y=10\cdot b+a=10\cdot 2+8=28 \\ \Delta =x-y=82-28=54 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad