Sústava rovníc - slovné úlohy a príklady

Sústava rovníc je sústava tvorená dvoma alebo viacerými rovnicami o dvoch alebo viacerých neznámych, od ktorých sa vyžaduje, aby boli splnené súčasne. Lineárne rovnice sú také, ktoré obsahujú len lineáne členy. Tj. žiadne mocniny, sínus, neznáme sú násobené len číselnými konštantami. tj. rovnica 5x-12y=56 je lineárna s dvoma neznámymi. Rovnica sin(x)+x=2 alebo aj xy=25 sú rovnice nelineárne.


Pri riešení rovníc používame ekvivalentné úpravy, kam patrí:

1.výmena pravej a ľavej strany rovnice
2.pripočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena k obidvom stranám rovnice
3.odpočítanie toho istého čísla alebo mnohočlena od obidvoch strán rovnice
4.vynásobenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly
5.vydelenie obidvoch strán rovnice tým istým číslom rôznym od nuly

Napr umocnenie a odmocnenie je už neekvivalentná úprava rovnice, lebo sa ňou zmení množina riešení.

Počet nájdených príkladov: 1039

  • Orechy
    orechy Peter má 49 orechov. Vlašských orechov má o 3 viac ako lieskových orechov a lieskových orechov má o 2 viac ako mandlí. Určte počet vlašákov, mandlí a lieskovcov.
  • Neparné čísla
    friends4_2 Súčet štyroch po sebe idúcich neparných čísel je 1048. Určite tieto čísla...
  • Prvé číslo
    equilateral_triangle_5 Prvé číslo tvorí 50% druhého, druhé číslo tvorí 40% tretieho, tretie číslo tvorí 20 % štvrtého. Súčet je 396. Ktoré sú to čísla?
  • Vlak
    rjet Cez most dlhý l = 240m prejde vlak stálou rýchlosťou za dobu t1 = 21s. Okolo semaforu na kraji mosta prejde vlak rovnakou rýchlosťou za dobu t2 = 9s. a) Akou rýchlosťou v išiel vlak? b) Ako dlho trvala cesta cez most strojvodcovi vo vlaku? c) Aká je dĺž
  • Havrany
    havrany Na dvoch stromoch sedelo 17 havranov. Ak z prvého preleteli na druhý strom 3 havrany a z druhého stromu ich 5 odletelo, zostalo na prvom strome 2krát viac havranov než na druhom. Koľko bolo pôvodne havranov na každom strome?
  • Roky pribúdajú
    age Keď bude Benovi toľko rokov koľko je Adamovi dnes, bude Adam mať 23 rokov. Keď bolo Adamovi toľko rokov, koľko má Ben dnes, boli Benovi 2 roky. Koľko je dnes Benovi a koľko je dnes Adamovi?
  • Černice
    cernice Daniel, Jolana a Stano nazbierali spolu 34 černíc. Daniel nazbieral o 8 černíc viacej ako Jolana, Jolana o 4 černice viacej ako Stano. Určte počet nazbieraných černíc u jednotlivcov.
  • Letná brigáda
    bulb2_1 Traja študenti sa zúčastnili brigády. Dohromady zarobili 1780, -. Petr dostal o tretinu menej ako Honza a Pavol dostal o 100 korún viac ako Peter. Koľko dostal každý z nich?
  • Predajňa
    zemiaky_2 Do predajne doniesli spolu 23,2 kg tovaru ovocia, zeleniny a orechov. Ovocia bolo o 4,7kg viacej ako zeleniny, orechov bolo o 1,5kg menej ako ovocia. Určte množstvo ovocia, zeleniny a orechov.
  • Zmes čajů
    tea_1 Z 2 druhov čaju v cene 180 Sk / kg a 240 Sk / kg sa má pripraviť zmes 12 kg v cene 200 Sk / kg. Koľko kg každého druhu čaju bude treba zmiešať?
  • Lokomotíva
    steam_locomotive Lokomotíva spotrebuje pri stúpaní 22 kg uhlia. Pri klesaní a jazde po rovine spotrebuje 10 kg. Trať je dlhá 62 km a spotreba uhlia na tejto trati bola 800 kg. Koľko km stúpania bolo na trati?
  • Rozdeľte 2
    stvorcove-cisla_1 Rozdeľte štvorec so stranou dĺžky 12 cm na tri obdĺžniky s rovnakými obvodmi tak, aby tieto obvody boli čo najmenšie.
  • Huby/hríby
    huby_2 Eva a Jana nazbierali dohromady 114 húb. Eva našla dvakrát viac ako Jana. Koľko našla každá z nich?
  • Zber železa
    paper_1 Trieda 7A odovzdala o 3,2 tony železa viac než trieda 7B. Dohromady odovzdali 6,4 tony železa do zberne druhotných surovín. Koľko nazbierala každá trieda?
  • V roku
    age_5 V roku 1960 bol môj vek rovný cifernému súčtu roku môjho narodenia. Aký je môj vek teraz?
  • Opäť telesová uhlopriečka
    diagonal_rectangular_prism.JPG Vypočítajte povrch kvádra, ak je daný súčet veľkostí jeho hrán a + b + c = 19 cm a veľkosť telesovej uhlopriečky u = 13 cm.
  • Žiacka knižka
    ziacka_1 Dorka mala v žiackej knižke spolu 22 známok. Jednotiek mala trikrát menej ako trojok. Dvojky mala iba 2. Koľko mala Dorka v žiackej knižke jednotiek a koľko trojok?
  • Peter a Daniel
    motion2_2 Daniel prišiel do cieľa za 3 hodiny. Peter prišiel na toto miesto za 4,5 hodiny. Akou rýchlosťou sa pohyboval Daniel, ak vieme že Danielova rýchlosť bola o 30 km/hod vyššia ako Petrova rýchlosť a obaja vyrazili súčasne z toho istého miesta.
  • Súčet dvoch čísel
    squares2_5 Súčet dvoch čísel je 48. 12,5% z prvého čísla sa rovná presne 4.Určte obe tieto čísla.
  • Zber papiera 3
    smetiari_2 Na zberový deň v škole zozbrierali žiaci 8. ročníka celkom 1063 kg papiera. Trieda B zobrala o polovicu viac než A trieda a C ešte o 55 kg viac než B. Koľko kg papiera zozbierali jednotlivé triedy?

Máš zaujímavý príklad alebo úlohu, ktorý nevieš vypočítať? Vlož úlohu a my Ti ju skúsime vypočítať.



Na túto emailovú adresu Vám odpovieme riešenie; vyriešené príklady pribúdajú aj tu. Ak ju uvediete, uveďte ju bezchybne a skontrolujte si či nemáte plný mailbox.

Prosím nevkladajte súťažné úlohy z aktuálnych súťaží typu Matematická olympiáda, korenšpondenčné semináre Mal, matik.strom.sk, Pytagoriády atď .



Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Pozrite tiež informácií viac na Wikipédií.