MO 2019 Z8–I–4

Pro pětici celých čísel platí, že když k prvnímu přičteme jedničku, druhé umocníme na druhou, od třetího odečteme trojku, čtvrté vynásobíme čtyřmi a páté vydělíme pěti, dostaneme pokaždé stejný výsledek. Najděte všechny pětice čísel, jejichž součet je 122.

Správná odpověď:

a =  15
b =  4
c =  19
d =  4
e =  80

Postup správného řešení:

a+1=b2 a+1=c3 a+1=4d a+1=e/5  a+b+c+d+e=122  (b21)+b+(b2+3)+(b2/4)+(5 b2)=122 4(b21)+4b+4(b2+3)+b2+5 4 b2=122 4 29b2+4b=480  29b2+4b480=0  p=29;q=4;r=480 D=q24pr=42429(480)=55696 D>0  b1,2=2pq±D=584±55696 b1,2=584±236 b1,2=0,06896552±4,0689655172414 b1=4 b2=4,1379310344828   Soucinovy tvar rovnice:  29(b4)(b+4,1379310344828)=0  b=b1=4 b2/N  a=b21=421=15

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

b=4
c=b2+3=42+3=19
d=b2/4=42/4
e=5 b2=5 42=80



Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.



Zobrazuji 17 komentářů:
Žák
Nechápu

2 roky  7 Likes
Žák
muzete k tomu napsat postup

2 roky  3 Likes
Žák
podrobneji

2 roky  2 Likes
Žák
Blbost

2 roky  2 Likes
žák011
můžete to prosím napsat trošičku méně podrobněji!

Žák
trosku podrobneji

Žák008
Existuje i nějaký jednodušší postup?

2 roky  1 Like
Žák
výsledek může být také 98,1,3,5,10 a 97,1,3,5,15 a 96,1,3,5,20 a tak dále.

2 roky  4 Likes
Žák
Matika je blbost

2 roky  11 Likes
Matematik
tak priklady Matematicke olympiady nejsou pro kazdeho... musi aj pan Boh dat talent

Žák
Nejde to nějak jinak? Než přes to rozložení? My jsme se to ještě neučili a máme to mít do zítra.

2 roky  2 Likes
Uwu
Tohle má zvládnou žák osmého ročníku, který ani neví co to ty kvadratické rovnice jsou? Jako takhle, já jsem v osmé matematické třídě a co to je? Naše třída je minimálně 4 měsíce před běžnou třídou v matematice a ani jsme kvadratické rovnice nebrali a prý se mají brát až příští rok, tak jakože haló? Nechce to někdo vyřešit jednodušším způsobem?

2 roky  1 Like
:)
Jako takhle, nevím jestli to mám správně, ale já na to přišla mnohem jednoduším způsobem a to tak, že jsem si vydělila 122:5= 24,4 tudíž by všechny čísla měla vyjít 24,4. Takže jsem postupovala dál a+1= 23,4+1, b(na druhou) = 4,939(na druhou), c-3= 27,4-3, d×4= 6,1×4 a e÷5= 122. Nevím jestli je to dobře, ale příjde mi to mnohem jednoduší než to řešit "kvadratickejma rovnocenná" :d

:)
*rovnicema

Konvice
Ale je vám jasný, že 16×5 není 122, ale 80? :))

Řehořka
Mimochodem, tohle je úloha pro osmý ročník, kvadratické rovnice, algebru a soustavu rovnic berou některé třídy až v devátém ročníku, tudíž to tímto způsobem nemůžou řešit osmáci. A ještě něco, proč máte napsané u k vyřešení této úlohy potřebujete mít znalosti 9. ročník? Jak už jsem psala je to olympiáda pro osmáky, tak proč to tam je? A proč to řešíte způsoby, které ani osmáci neznají a nemohou tomu rozumět, když neznají kvadratické rovnice a algebru?

2 roky  1 Like
Ddžák
Neexistuje nějaký jednodušší postup?

2 roky  1 Like




Tipy na související online kalkulačky
Hledáte pomoc s výpočtem kořenů kvadratické rovnice?
Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Související a podobné příklady: