Vstupenky

Vstupenky na show stáli nějaký celočíselný počet, větší než 1. Navíc platilo, že součet ceny dětské a dospělácké vstupenky, stejně jako jejich součin byl mocninou prvočísla. Najděte všechny možné ceny vstupenek.

Správná odpověď:

a₁ =  2
a₂ =  4
a₃ =  8
a₄ =  16

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=p_1^x \\ a\cdot b=p_2^y \\ {p}_1,p_2\dots prime \\ {n}_2=2,4,6,8\dots ,,2k \\ a=b=p_2 \\ a+b=2p_2=p_1^x \\ =>p_1=2 \\ {p}_1\cdot p_2=p_1^x \\ {a}_1=2 \\ {b}_1=2 \\ {s}_1=2+2=4=2^2 \\ {s}_2=2\cdot 2=4=2^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_2=4 \\ {b}_2=4 \\ {s}_1=4+4=8=2^3 \\ {s}_2=4\cdot 4=16=2^4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_3=8 \\ {b}_3=8 \\ {s}_1=8+8=16=2^4 \\ {s}_2=8\cdot 8=64=2^6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_4=16 \\ {b}_4=16 \\ {s}_1=16+16=32=2^5 \\ {s}_2=16\cdot 16=256=2^8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad