Vstupenky

Vstupenky na show stáli nějaký celočíselný počet, větší než 1. Navíc platilo, že součet ceny dětské a dospělácké vstupenky, stejně jako jejich součin byl mocninou prvočísla. Najděte všechny možné ceny vstupenek.

Správná odpověď:

a₁ =  2
a₂ =  4
a₃ =  8
a₄ =  16

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a+b=p_1^x \\ a\cdot b=p_2^y \\ {p}_1,p_2\dots prime \\ {n}_2=2,4,6,8\dots \mathrm{.},2k \\ a=b=p_2 \\ a+b=2p_2=p_1^x \\ =>p_1=2 \\ {p}_1\cdot p_2=p_1^x=1 \\ {a}_1=2 \\ {b}_1=2 \\ {s}_1=2+2=4=2^2 \\ {s}_2=2\cdot 2=4=2^2 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_2=4 \\ {b}_2=4 \\ {s}_1=4+4=8=2^3 \\ {s}_2=4\cdot 4=16=2^4 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_3=8 \\ {b}_3=8 \\ {s}_1=8+8=16=2^4 \\ {s}_2=8\cdot 8=64=2^6 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} a_4=16 \\ {b}_4=16 \\ {s}_1=16+16=32=2^5 \\ {s}_2=16\cdot 16=256=2^8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• NSN a NSD
  Rozlož na prvočísla a najdi nejmenší společní násobek n (16,20) a největšího společného dělitele D u dvojice čísel (140,100 )
• NSD a NSN
  Určete: a = D(240,320) b = n(40,64)
• MO C–I–1 2018
  Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
• Nsd a nsn
  Vypočítej největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek čísel. a)16 a 18 b) 24 a 22 c) 45 a 60 d )36 a 30
• Gramáže v kuchařce (Matik)
  V kuchařce od Matěje Matemakaka se psalo: největší společný dělitel gramáže mouky a gramáže cukru je 15, největší společný dělitel gramáže cukru a gramáže citronové kůry je 6, součin gramáže cukru a gramáže citrónové kůry je 1800, nejmenší společný násobe
• Slávkine čísla
  Slávka si napsala barevnými fixy čtyři různé přirozená čísla: červené, modré, zelené a žluté. Když červené číslo vydělí modrým, dostane jako neúplný podíl zelené číslo a žluté představuje zbytek po tomto dělení. Když vydělí modré číslo zeleným, vyjde její
• Maminka
  Maminka rozdělila svým dětem 24 jablek a 15 hrušek. Každé dítě dostalo stejný počet jablek a stejný počet hrušek jako jeho sourozenci. Kolik jablek a kolik hrušek dostalo každé dítě?
• Tři kamarádi
  Tři kamarádi měli na začátku hry kuličky v poměru 2: 7: 4. Mohli mít na konci hry stejný počet kuliček? Zapište 0, (není možné), nebo zapište minimální počet kuliček které spolu měli.
• Hektary pole
  Traktorista zoral první den 4,5ha, druhý den 6,3ha a třetí den 5,4ha. Pracoval denně celý počet hodin a jeho hodinový výnos se neměnil a byl nejvyšší z možných. Kolik hektarů zoral za jednu hodinu?
• MO Z8–I–3 - 2017 - Adélka
  Adélka měla na papíře napsána dvě čísla. Když k nim připsala ještě jejich největší společný dělitel a nejmenší společný násobek, dostala čtyři různá čísla menší než 100. S úžasem zjistila, že když vydělí největší z těchto čtyř čísel nejmenším, dostane nej
• Derivační problém
  Součet dvou čísel je 12. Najděte tato čísla, jestliže: a) Součet jejich třetích mocnin je minimální. b) Součin jednoho s třetí mocninou druhého je maximální. c) Obě jsou kladná a součin jednoho s druhou mocninou druhého je maximální.
• Třída
  Třída je dlouhá 9 metrů. Šířka třídy je menší a lze ji projít stejně dlouhými kroky délky 55 CM nebo 70 CM. Urč šířku třídy.
• Součin
  Určete dva sčítance čísla 42 tak, aby jejich součin byl co nejmenší.
• Laťe
  1. lať 2,5 m, 2. lať. .1,75 m. Kolik dílků co největších? Rozměr 1 dílku?
• Dvě tyče
  Petr rozřezal dvě tyče na stejne, ale co největši možne dily. Jedna tyč měřila 42 cm, druha 63 cm. Kolik řezu musel udělat?
• Jakou
  Jakou nejmenší délku v decimetrech má provázek, který mohla Moema rozstříhat na 18 stejných částí a také na 27 stejných částí?
• Papír 9
  Papír na kreslení má rozměry 60cm a 840 mm. Žáci ho mají rozdělit na stejně velké čtverce, aby z nich mohli vyrobit pexeso. Jaký rozměr mohou čtverce mít, jestliže jejich strana má být větší než 3cm a menší než 10 cm?