7. príklad - riešky

Vstupenky na show stáli nejaký celočíselný počet, väčší ako 1. Navyše platilo, že súčet ceny detskej a dospeláckej vstupenky, rovnako ako ich súčin, bol mocninou prvočísla. Nájdite všetky možné ceny vstupeniek.

Správna odpoveď:

a1 =  2
a2 =  4
a3 =  8
a4 =  16

Postup správneho riešenia:

a+b=p1x a b=p2y  p1,p2prime n2=2,4,6,8.,2k  a=b=p2  a+b=2 p2=p1x =>p1=2 p1 p2=p1x=1  a1=2 b1=2  s1=2+2=4=22 s2=2 2=4=22
a2=4 b2=4  s1=4+4=8=23 s2=4 4=16=24
a3=8 b3=8  s1=8+8=16=24 s2=8 8=64=26
a4=16 b4=16  s1=16+16=32=25 s2=16 16=256=28



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.






avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Chceš si vypočítať najväčší spoločný deliteľ dvoch alebo viacerých čísel?

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5

Súvisiace a podobné príklady:

  • Matik - KSM
    vahy2 V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo: najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoloč
  • Rozlož
    cinema Rozlož na prvočísla a nájdi najmenší spoloční násobok n (16,20) a najväčšieho spoločného deliteľa D u dvojice čísel (140,100)
  • MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
    numbers2 Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane na
  • Kino
    cinema2 V kine sú rady po 15 sedadiel. Koľko miest je v kine na sedenie, ak vieme, že povieme, ze ich je viac ako 390, ale menej ako 410.
  • MO C–I–1 2018
    numbers Neznáme číslo je deliteľné práve štyrmi číslami z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určite, ktorými.
  • Mamička
    hrusky2 Mamička rozdelila svojim deťom 24 jabĺk a 15 hrušiek. Každé dieťa dostalo rovnaký počet jabĺk a rovnaký počet hrušiek ako jeho súrodenci. Koľko jabĺk a koľko hrušiek dostalo každé dieťa?
  • Traja 18
    gulky Traja kamaráti mali na začiatku hry guľôčky v pomere 2:7:4. Mohli mať na konci hry rovnaký počet guľôčok? Zapíšte 0, ak nie, alebo zapíšte minimálny počet guľôčok ktoré spolu mali.
  • Delenie laty
    ruler2 1. lata 2,5 m, 2. lata 1,75 m. Koľko dielikov čo najväčších? Rozmer 1 dielika?
  • Aký výsledok
    numbers2 Aký výsledok dostaneme, keď vydelíme najmenší spoločný násobok čísel 12 a 8 ich najväčším spoločným deliteľom?
  • Koľkokrát 6
    prime Koľkokrát je D(24,60) menší ako n(24,60)?
  • Násobky
    nsd Hanka dala Šimonovi hádanku: uhádni dvojicu čísel, ktorých NSD je 7 a nsn 90. Katka chcela aby Šimon uhádol takú dvojicu, pre ktorú platí, že NSD je 7 a nsn je 91. Ktorú hádanku mohol Šimon uhádnuť? A: Katkinu B: Hankinu C: ani jednu D: obe
  • Veľké
    twoGears Veľké ozubené koleso bude použitý na pohon menšieho ozubeného kolieska. Veľké ozubené koliesko bude robiť 75 otáčok za minútu. Menšie prevodové koliesko musí robiť 384 otáčok za minútu. Nájdite najmenší počet zubov, ktoré by každé koliesko mohlo mať. [Tip
  • Derivačný príklad
    derive Súčet dvoch čísel je 12. Nájdite tieto čísla, ak: a) Súčet ich tretích mocnín je minimálna. b) Súčin jedného s treťou mocninou druhého je maximálna. c) Obe sú kladné a súčin jedného s druhou mocninou druhého je maximálna.
  • Do triedy
    ziacka Do triedy chodí viac ako 20, no menej ako 40 žiakov. Tretina žiakov napísala test z matematiky na jednotku, šestina na dvojku a devätina na trojku. Nikto nedostal štvorku. Koľko žiakov triedy napísalo test na päťku?
  • Trieda 16
    meter Trieda je dlhá 9 metrov. Šírka triedy je menšia a možno ju prejsť rovnako dlhými krokmi dĺžky 55 CM alebo 70 CM. Urč šírku triedy.
  • Hektáre poľa
    tractor Traktorista zoral prvý deň 4,5 ha, druhý deň 6,3ha a tretí deň 5,4ha. Pracoval denne celý počet hodín a jeho hodinový výnos sa nemenil a bol najvyšší z možných. Koľko hektárov zoral za jednu hodinu?
  • Pexeso
    paper Papier na kreslenie má rozmery 60cm a 840 mm. Žiaci ho majú rozdeliť na rovnako veľké štvorce, aby z nich mohli vyrobiť pexeso. Aký rozmer môžu štvorca mať, ak ich strana má byť väčší ako 3cm a menšia ako 10 cm?