Jáma

Jáma ve tvaru komolého jehlanu s obdélníkovými podstavami a je hluboká 3,1 m. Délka a šířka jámy je navrchu 3 × 1,5 m, dole 1 m × 0,5 m. Na natření 1 metre čtvereční jámy je třeba 1,4 l zelené barvy. Kolik litrů barvy se na její natření použije, pokud natíráme pouze boční stěny a spodní podstavu?

Správná odpověď:

V =  27,4 l

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} x_0=3\text{m} \\ {y}_0=1,5\text{m} \\ x=1\text{m} \\ y=0,5\text{m} \\ h=3,1\text{m} \\ {h}_1=\sqrt{h^2+((y_0-y)/2{)}^2}=\sqrt{3,1^2+((1,5-0,5)/2{)}^2}\doteq 3,1401\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{h^2+((x_0-x)/2{)}^2}=\sqrt{3,1^2+((3-1)/2{)}^2}\doteq 3,2573\text{m} \\ {S}_1=x\cdot y=1\cdot 0,5=\frac{1}{2}=0,5{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(x+x_0)\cdot \frac{h_1}{2}=(1+3)\cdot \frac{3,1401}{2}\doteq 6,2801{\text{m}}^2 \\ {S}_3=(y+y_0)\cdot \frac{h_2}{2}=(0,5+1,5)\cdot \frac{3,2573}{2}\doteq 3,2573{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot (S_2+S_3)=0,5+2\cdot (6,2801+3,2573)\doteq 19,5749{\text{m}}^2 \\ V=1,4\cdot S=1,4\cdot 19,5749=27,4\text{l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad