Jáma

Jáma ve tvaru komolého jehlanu s obdélníkovými podstavami a je hluboká 3,5 m. Délka a šířka jámy je navrchu 3 × 1,5 m, dole 1 m × 0,5 m. Na natření 1 metre čtvereční jámy je třeba 0,8 l zelené barvy. Kolik litrů barvy se na její natření použije, pokud natíráme pouze boční stěny a spodní podstavu?

Správný výsledek:

V =  17,54 l

Řešení:

$$\begin{gathered} x_0=3\text{ m } \\ {y}_0=1.5\text{ m } \\ x=1\text{ m } \\ y=0.5\text{ m } \\ h=3.5\text{ m } \\ {h}_1=\sqrt{h^2+((y_0-y)\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{3.5^2+((1.5-0.5)\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 3.5355\text{ m } \\ {h}_2=\sqrt{h^2+((x_0-x)\mathrm{/}2{)}^2}=\sqrt{3.5^2+((3-1)\mathrm{/}2{)}^2}\doteq 3.6401\text{ m } \\ {S}_1=x\cdot y=1\cdot 0.5={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5{\text{m}}^2 \\ {S}_2=(x+x_0)\cdot {\displaystyle \frac{h_1}{2}}=(1+3)\cdot {\displaystyle \frac{3.5355}{2}}=5\sqrt{2}{\text{m}}^2\doteq 7.0711{\text{m}}^2 \\ {S}_3=(y+y_0)\cdot {\displaystyle \frac{h_2}{2}}=(0.5+1.5)\cdot {\displaystyle \frac{3.6401}{2}}\doteq 3.6401{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot (S_2+S_3)=0.5+2\cdot (7.0711+3.6401)\doteq 21.9222{\text{m}}^2 \\ V=0.8\cdot S=0.8\cdot 21.9222=17.54\text{ l} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Jama 3
  Jáma má tvar pravidelního čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav mají délku 14m a 10m. Boční stěny svírají s menší podstavou úhel o velikosti 135°. Určete kolik m³ zeminy bylov ykopano při hloubení jámy?
• Komolý jehlan 4
  Betonový podstavec tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu ma výšku 12 cm, podstavy hraně mají délky 2,4 a 1,6 dm. Vypočítej povrch podstavce.
• Kolik 61
  Kolik kg barvy je třeba koupit k natření sudu i poklopem na dešťovou vodu tvaru válce vysokého 1,5 m s poloměrem 0,7m. Sud natirame z venku i uvnitř a k natření 1 metru čtverečného je potřeba 100 gr barvy.
• Komolý kužel
  Pokud je nádrž zcela plná, nádrž obsahuje 28,54 m³ vody. Průměr horní základny je 3,5 m, zatímco na spodní základně je 2,5 m. Stanovte výšku, pokud je nádrž ve tvaru komolého kužele pravoúhlého kruhového kužele.
• Skříň
  Skříň k ukládání zahradního náčiní má tvar krychle s hranou délky 2m. Kolik m² barvy bude třeba na natření této skříně, pokud natíráme vše kromě spodní podstavy? Kolik bude natření skříně stát, stačí-li jedna plechovka barvy za 63 kč na natření 3m²?
• Dřevěne misky
  20 dřevěných misek tvaru komolého kužele máme natřít zvenku i zevnitř lakem na dřevo. Na natření 200 cm² potřebujeme 0,1 l laku. Kolik litrů laku musíme koupit, pokud jsou misky 25 cm vysoké, dno misky má průměr 20 cm a horní podstava má průměr 30 cm?
• Komolý kužel
  Výška kužele je 7 cm a délka boční strany je 10 cm a spodní poloměr je 3 cm. Jaká by mohla být odpověď na horní poloměr komolého kužele?
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
• Komolý jehlan
  Kolik krychlových metrů má objem pravidelného 4-bokého komolého jehlanu s hranami podstav jeden metr a 60 cm a vysokého 250 mm?
• Komolého kruhový kužel
  Betonový podstavec má tvar pravoúhlého komolého kruhového kužele s výškou 2,5 metru. Průměr horní a dolní základny je 3 stopy a 5 stop. Určitě boční plochu povrchu, celkovou plochu povrchu a objem podstavce.
• Komolý kužel
  Povrch komolého rotačního kužele S = 7697 m čtverečních, průměry podstav jsou 56m a 42m, určete výška kužele.
• Povrch jehlanu
  Jehlan má podstavu tvaru obdélníku s rozměry a=6cm, b=8cm. Boční hrany jsou shodné a jejich délka = 12,5cm. Vypočítejte povrch jehlanu.
• Komolý jehlan 3
  Konvice vysoká 35cm má tvar komolého jehlanu s délkou hrany spodní čtvercové podstavy a=50cm a s hranami obdélníkové podstavy b=20cm a c=30cm. Kolik litru vody se vejde do konvice?
• Vodní kanál
  Průřez vodního kanálu je lichoběžník. Šířka snu je 19,7 m, šířka vodní hladiny je 28,5 m, boční stěny mají sklon 67°30' a 61°15'. Vypočtěte, jaké množství vody proteče kanálem za 5 minut, pokud rychlost vodního proudu je 0,3 m/s.
• Věžička
  Věžička má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky 0,8 m. Výška věžičky je 1,2 m. Kolik metrů čtverečných je potřeba na její pokrytí, počítáne-li na odpad 10% plechu navíc.
• Jehlan 6
  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.