Jama 3

Jáma má tvar pravidelního čtyřbokého komolého jehlanu. Hrany podstav mají délku 14m a 10m. Boční stěny svírají s menší podstavou úhel o velikosti 135°. Určete kolik m³ zeminy bylov ykopano při hloubení jámy?

Správný výsledek:

V =  290,6667 m³

Řešení:

$$\begin{gathered} a=14\text{ m } \\ b=10\text{ m } \\ \alpha =135-90=45^{\circ } \\ x=(a-b)\mathrm{/}2=(14-10)\mathrm{/}2=2\text{ m } \\ \mathrm{tg}\alpha =x:h \\ h=x\mathrm{/}\mathrm{tg}{\alpha }^{\circ }=x\mathrm{/}\mathrm{tg}45^{\circ }=2\mathrm{/}\mathrm{tg}45^{\circ }=2\mathrm{/}1=2\text{ m } \\ {S}_1=a^2=14^2=196{\text{m}}^2 \\ {S}_2=b^2=10^2=100{\text{m}}^2 \\ S=S_1+\sqrt{S_1\cdot S_2}+S_2=196+\sqrt{196\cdot 100}+100=436{\text{m}}^2 \\ V={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot h\cdot S={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot 2\cdot 436={\displaystyle \frac{872}{3}}=290.6667{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Jehlan 6
  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu : a1= 18 cm , a2=6cm /úhel alfa/α=60° (Úhel α je úhel mezi boční stěnou a rovinou podstavy.) S=? , V=?
• Jehlan
  Urči povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu, když je dán jeho objem V = 120 a úhel boční stěny s rovinou podstavy je α = 42° 30'.
• Jáma
  Jáma ve tvaru komolého jehlanu s obdélníkovými podstavami a je hluboká 3,5 m. Délka a šířka jámy je navrchu 3 × 1,5 m, dole 1 m × 0,5 m. Na natření 1 metre čtvereční jámy je třeba 0,8 l zelené barvy. Kolik litrů barvy se na její natření použije, pokud nat
• Komolý jehlan
  Vypočtěte objem pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jestliže je délka hrany dolní podstavy 30 cm, horní podstavy 12 cm a pokud délka boční hrany je 41 cm.
• Květinový záhon
  Květinový záhon má tvar komolého jehlanu, přičemž hrana dolní podstavy a = 10 m, horní podstavy b = 9 ma odchylka počne hrany od podstavy je alfa = 45 °. Jaký objem zemniny je potřebný navýšit na tento záhon? Kolik sazenic je možné vysadit, pokud 1m² = 1
• Jehlan 8
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu se stranou podstavy 9 cm, boční stěna svírá s podstavou úhel 75°.
• Komolý jehlan
  Vypočítejte objem pravidelného 4-bokeho komolého jehlanu, jestliže a1 = 14 cm, a2 = 8 cm a úhel, který svírá boční stěna s podstavou je 42stupňov
• Neštěstí
  Pana Radomíra při poslední bouřce postihlo neštěstí, na střechu tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu mu spadl strom a celou mu ji poničil. Střecha má podstavou délku hrany 8m a délku boční hrany 15m. Kolik m² střešní krytiny bude muset nakoupit?
• Kolmý jehlan
  Vypočtěte objem kolmého jehlanu, jehož boční strana délky 5cm zvíře se čtvercovou podstavou úhel s velikostí 60 stupňů.
• Osmiboký jehlan
  Urči objem pravidelného osmibokého jehlanu, jehož výška v = 100 a úhel boční hrany s rovinou podstavy je α = 60°.
• Komolého kruhový kužel
  Betonový podstavec má tvar pravoúhlého komolého kruhového kužele s výškou 2,5 metru. Průměr horní a dolní základny je 3 stopy a 5 stop. Určitě boční plochu povrchu, celkovou plochu povrchu a objem podstavce.
• Čtyřboký komolý jehlan
  Vypočítejte povrch a objem pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, jsou-li hrany podstavy 87 cm a 64 cm a stěnová výška je 49 cm.
• Kosý hranol
  Jaký objem má čtyřboký kosý hranol s podstavnými hranami o délce a=1m, b=1,1m, c=1,2m, d=0,7m, jestliže boční hrana o délce h=3,9m má odchylku od podstavy 20°35´ a hrany a, b svírají úhel 50,5°.
• Komolý kužel
  Povrch komolého rotačního kužele S = 7697 m čtverečních, průměry podstav jsou 56m a 42m, určete výška kužele.
• Věž
  Kolik metrů čtverečních je potřeba na pokrytí věže tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu o podstavné hraně 10 metrů, je-li odchylka boční hrany od roviny podstavy 68°? Při pokrytí se počítá s odpadem 10%.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem komolého kužele, jehož dna se skládají z vepsaného kruhu a kruhu odepsaného na protilehlých stěnách kostky s délkou hrany a = 1.
• Komolý kužel
  Vypočtěte objem a povrch komolého kužele, pokud r1 = 12 cm, r2 = 5 cm a strana s = 10 cm.