Neštěstí

Pana Radomíra při poslední bouřce postihlo neštěstí, na střechu tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu mu spadl strom a celou mu ji poničil. Střecha má podstavou délku hrany 8 m a délku boční hrany 15 m.

Kolik m² střešní krytiny bude muset nakoupit?

Správná odpověď:

S =  231,3093 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=8\text{m} \\ s=15\text{m} \\ {u}_1=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 8=8\sqrt{2}\text{m}\doteq 11,3137\text{m} \\ h=\sqrt{s^2-(u_1/2{)}^2}=\sqrt{15^2-(11,3137/2{)}^2}=\sqrt{193}\text{m}\doteq 13,8924\text{m} \\ {h}_2=\sqrt{(a/2{)}^2+h^2}=\sqrt{(8/2{)}^2+13,8924^2}=\sqrt{209}\text{m}\doteq 14,4568\text{m} \\ {S}_1=\frac{a\cdot h_2}{2}=\frac{8\cdot 14,4568}{2}=4\sqrt{209}{\text{m}}^2\doteq 57,8273{\text{m}}^2 \\ S=4\cdot S_1=4\cdot 57,8273=16\sqrt{209}=231,3093{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad