Pavel a Honza

Honza jel na chatu na kole bez přestávek 4,0 hodiny. Pavlovi stejná cesta bez přestávek trvala o 30 minut déle. Rozdíl mezi rychlostmi obou chlapců byl jeden kilometr za hodinu.

Jak rychle jel Pavel, pokud víte, že rychlost chlapců se během cesty neměnila?

Správná odpověď:

p =  8 km/h

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \Delta t=30\text{min}\to \text{h}=30:60\text{h}=0,5\text{h} \\ \Delta v=1\text{km/h} \\ {t}_1=4,0\text{h} \\ {t}_2=t_1+\Delta t=4+0,5=\frac{9}{2}=4,5\text{h} \\ {s}_1=s_2 \\ {t}_1\cdot h=t_2\cdot p \\ p=h-\Delta v \\ {t}_1\cdot (p+\Delta v)=t_2\cdot p \\ 4\cdot (p+1)=4,5\cdot p \\ 0,5p=4 \\ p=\frac{4}{0,5}=8=8\text{km/h} \\ p=8 \\ h=p+\Delta v=8+1=9\text{km/h} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad