Vypočítej 35

Vypočítej prosím povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavou vepsanou do kružnice s poloměrem 8 cm a výškou 20 cm. Načrtněte si obrázek prosím.

Správná odpověď:

S =  674,2611 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=8\text{cm} \\ a=5=8\text{cm} \\ h=20\text{cm} \\ a=r=8\text{cm} \\ {s}^2=h^2+a^2 \\ s=\sqrt{h^2+a^2}=\sqrt{20^2+8^2}=4\sqrt{29}\text{cm}\doteq 21,5407\text{cm} \\ w=\sqrt{s^2-(a/2{)}^2}=\sqrt{21,5407^2-(8/2{)}^2}=8\sqrt{7}\text{cm}\doteq 21,166\text{cm} \\ {S}_1=3\cdot \sqrt{3}/2\cdot a^2=3\cdot \sqrt{3}/2\cdot 8^2=96\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 166,2769{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=\frac{a\cdot w}{2}=\frac{8\cdot 21,166}{2}=32\sqrt{7}{\text{cm}}^2\doteq 84,664{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+6\cdot S_2=166,2769+6\cdot 84,664=674,2611\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad