Hexa jehlan

Vypočítejte povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavou vepsanou do kružnice s poloměrem 8 cm a výškou 20 cm.

Správná odpověď:

S =  674,2611 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=8\text{cm} \\ a=r=8\text{cm} \\ h=20\text{cm} \\ {S}_1=3\cdot \sqrt{3}/2\cdot a^2=3\cdot \sqrt{3}/2\cdot 8^2=96\sqrt{3}{\text{cm}}^2\doteq 166,2769{\text{cm}}^2 \\ {a}_2=\sqrt{3}/2\cdot a=\sqrt{3}/2\cdot 8=4\sqrt{3}\text{cm}\doteq 6,9282\text{cm} \\ {h}_2=\sqrt{a_2^2+h^2}=\sqrt{6,9282^2+20^2}=8\sqrt{7}\text{cm}\doteq 21,166\text{cm} \\ {S}_2=a\cdot h_2/2=8\cdot 21,166/2=32\sqrt{7}{\text{cm}}^2\doteq 84,664{\text{cm}}^2 \\ S=S_1+6\cdot S_2=166,2769+6\cdot 84,664=674,2611{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad