Nádoba - voda

V hliněné nádobě je voda o hmotnosti m = 0,80 kg a teplotě t₁ = 15°C. Indiánka vybrala z topeniště čtyři kameny z čediče, každý s hmotností m₂ = 0,2 kg a s teplotou t₂ = 450°C, a vložila je do vody v nádobě.
a) Urči teplotu t₄, na které se ustálila teplota vody po vytvoření tepelné rovnováhy v nádobě.
b) Urči počet n₃ kamenů o teplotě t₂ a o hmotnosti m₂, které je třeba vložit do nádoby, aby voda v nádobě dosáhla teploty varu t₃ = 100°C.
c) Uveď alespoň dvě výhody a dvě nevýhody indiánské metody vaření. Hmotnostní tepelná kapacita kamene z čediče c2 = 820 J
/kg/℃, hmotnostní tepelná kapacita vody c1 = 4,18 kJ/kg/℃, tepelná kapacita hliněné nádoby C3 = 200 J/℃. Tepelné ztráty do okolí (mimo nádoby) jsou zanedbatelné.

Správná odpověď:

t₄ =  82,9429 °C
n₃ =  6

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} m=0,8\text{kg} \\ {c}_1=4180\text{J/kg°C} \\ {t}_1=15\text{°C} \\ {t}_3=100\text{°C} \\ {m}_2=0,2\text{kg} \\ {c}_2=820\text{J/kg/°C} \\ {t}_2=450\text{°C} \\ {n}_2=4 \\ {C}_3=200\text{J/°C} \\ {Q}_2=Q_1+Q_3 \\ {n}_2\cdot m_2\cdot c_2\cdot (t_2-t_4)=m\cdot c_1\cdot (t_4-t_1)+C_3\cdot (t_4-t_1) \\ 4\cdot 0,2\cdot 820\cdot (450-t_4)=0,8\cdot 4180\cdot (t_4-15)+200\cdot (t_4-15) \\ 4200t_4=348360 \\ {t}_4=\frac{348360}{4200}=82,94285714 \\ {t}_4=\frac{2903}{35}\doteq 82,942857=82,9429\text{°C} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} n\cdot m_2\cdot c_2\cdot (t_2-t_3)=m\cdot c_1\cdot (t_3-t_1)+C_3\cdot (t_3-t_1) \\ n\cdot 0,2\cdot 820\cdot (450-100)=0,8\cdot 4180\cdot (100-15)+200\cdot (100-15) \\ 57400n=301240 \\ n=\frac{301240}{57400}=5,24808362 \\ n=5,248084 \\ {n}_3=\lceil n\rceil =\lceil 5,2481\rceil =6 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad