Rovnoramenný lichoběžník

Rovnoramenný lichoběžník ABCD o základnách délky |AB| = 6 cm, |CD| = 4 cm je diagonálami protínajícími se v bodě S rozdělen na 4 trojúhelníky. Jakou část plochy daného lichoběžníka zaujímají trojúhelníky ABS a CDS?

Správný výsledek:

r₁ =  0,36
r₂ =  0,16

Řešení:

$$\begin{gathered} a=6\text{ cm } \\ c=4\text{ cm } \\ h=h_1+h_2 \\ {h}_1:h_2=a:c \\ {h}_1=h\cdot {\displaystyle \frac{a}{a+c}} \\ S={\displaystyle \frac{a+c}{2}}\cdot h \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{2}} \\ {S}_2={\displaystyle \frac{c\cdot h_2}{2}} \\ {r}_1=S_1\mathrm{/}S={\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{2}}\mathrm{/}{\displaystyle \frac{(a+c)\cdot h}{2}} \\ {r}_1={\displaystyle \frac{a\cdot h_1}{(a+c)\cdot h}} \\ {r}_1={\displaystyle \frac{a\cdot h\cdot {\displaystyle \frac{a}{a+c}}}{(a+c)\cdot h}} \\ {r}_1={\displaystyle \frac{a\cdot {\displaystyle \frac{a}{a+c}}}{(a+c)}} \\ {r}_1={\displaystyle \frac{a^2}{(a+c{)}^2}}={\displaystyle \frac{6^2}{(6+4{)}^2}}={\displaystyle \frac{9}{25}}=0.36 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r_2=S_2\mathrm{/}S={\displaystyle \frac{c\cdot h_2}{2}}\mathrm{/}{\displaystyle \frac{(a+c)\cdot h}{2}} \\ {r}_2={\displaystyle \frac{c\cdot h_2}{(a+c)\cdot h}} \\ {r}_2={\displaystyle \frac{c\cdot h\cdot {\displaystyle \frac{c}{a+c}}}{(a+c)\cdot h}} \\ {r}_2={\displaystyle \frac{c\cdot {\displaystyle \frac{c}{a+c}}}{(a+c)}} \\ {r}_2={\displaystyle \frac{c^2}{(a+c{)}^2}}={\displaystyle \frac{4^2}{(6+4{)}^2}}={\displaystyle \frac{4}{25}}=0.16 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Pravoúhlý lichoběžník 5
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD, jehož rameno AD je kolmé na základny AB a CD, má obsah 15cm čtverečních. Základny mají délky AB=6cm, CD=4cm. Vypočítej délku úhlopříčky AC.
• Pravoúhlý lichoběžník 6
  Pravoúhlý lichoběžník ABCD se základnami AB a CD je rozdělen úhlopříčkou AC na dva rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Délka úhlopříčky AC je rovna 62 cm. Vypočítejte v cm čtverečných obsah lichoběžníku a vypočítej, o kolik cm se liší obvody trojúhelníků
• V lichoběžníku
  V lichoběžníku ABCD známe AB = 8 cm, výšku lichoběžníku 6 cm a průsečík úhlopříček je od AB vzdálen 4 cm. Vypočítejte obsah lichoběžníku.
• Lichoběžník IV
  V lichoběžníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD| = 7cm, |AC| = 12cm, AC je kolmé na BC. Jaký obsah má lichoběžník ABCD?
• V lichoběžníku 3
  V lichoběžníku ABCD jsou dány délky základen |AB| = 12 cm, |CD| = 8 cm. Bod S je průsečík úhlopříček, pro který platí |AS| = 6 cm. Vypočítej délku celé úhlopříčky AC.
• Rovnoramenný lichoběžník
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD, AB||CD, je |CD| = c = 7 cm, výška v = 13 cm, |CAB| = 26°. Vypočítej obsah lichoběžníku.
• Rovnoramenný lichobežník 6
  Vypočítej obsah rovnoramenneho lichobežníku jehož zakladny jsou v poměru 5:3, rameno je dlouhé 6cm a výška 4cm.
• Lichobežník - základny
  V lichoběžníku je rozdíl základem 6 cm. Vypočítejte délky základem lichoběžníka, když jeho výška je 8 cm a obsah lichoběžníka je 168 cm čtverečních?
• RR lichoběžník
  Vypočítej délku úhlopříčky a výšky rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jehož základny mají délky a = |AB| = 14 cm, c = |CD| = 5 cm a ramena b = d = |BC| = |AD| = 11 cm.
• Lichoběžník MO-5-Z8
  Lichoběžník ABCD je úsečkou CE rozdělen na trojúhelník a rovnoběžník, viz obrázek. Bod F je středem úsečky CE, přímka DF prochází středem úsečky BE a obsah trojúhelníku CDE je 3 cm². Určete obsah lichoběžníku ABCD.
• V lichoběžníku 5
  V lichoběžníku ABCD (AB II CD) je α = 57°, γ = 4β. Vypočítejte velikost všech vnitřních úhlů.
• Lichoběžník 21
  Je dán lichoběžníku ABCD s rovnoběžnými stranami AB a CD pro bod E strany AB plati, že úsečka DE dělí lichoběžník na dvě části se stejným obsahem. Spočítej délku úsečky AE.
• Jsou podobné
  Trojúhelníky ABC a XYZ jsou podobné. Zjisti chybějící délky stran trojúhelníků. a) a = 5 cm b = 8 cm x = 7,5 cm z = 9 cm b) a = 9 cm c = 12 cm y = 10 cm z = 8 cm c) b = 4 cm c = 8 cm x = 4,5 cm z = 6 cm
• Lichoběžník MO
  Je dán pravouhlý lichoběžník ABCD s pravým uhlem u bodu B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopříčky jsou na sebe kolmé. Vypočítejte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
• V rovnoramenném 4
  V rovnoramenném lichoběžníku ABCD jsou dány jeho základny AB=20cm, CD=12cm a ramena AD=BC=8cm. Určete jeho výšku a úhel alfa při vrcholu A
• RR lichoběžník
  Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jestliže a = 10cm, b = 5cm, c = 4cm.
• Pravoúhlý lichoběžník
  V pravoúhlém lichoběžníku ABCD platí: /AB/ = /BC/ = /AC/. Délka střední příčky je 6 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníku. (připomenutí z teorie: střední příčka je spojnice středů ramen lichoběžníku)