Koule 20

Koule má poloměr 2m. O kolik procent má větší povrch a objem jiná koule, jejíž poloměr je větší o 20%?

Správná odpověď:

p₁ = 44 %
p₂ = 72,8 %

r_{1} = 2 m r_{2} = (1 + 20 / 100) \cdot r_{1} = (1 + 20 / 100) \cdot 2 = \frac{1 2}{5} = 2, 4 S_{1} = 4 π \cdot r_{1}^{2} = 4 \cdot 3, 1416 \cdot 2^{2} ≐ 50, 2655 m^{2} S_{2} = 4 π \cdot r_{2}^{2} = 4 \cdot 3, 1416 \cdot 2, 4^{2} ≐ 72, 3823 m^{2} p_{1} = 100 \cdot \frac{S _{2} - S _{1}}{S _{1}} = 100 \cdot \frac{7 2 , 3 8 2 3 - 5 0 , 2 6 5 5}{5 0 , 2 6 5 5} = 44 = 44 % Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: q = 1, 2 p_{11} = 100 \cdot (q^{2} - 1) = 100 \cdot (1, 2^{2} - 1) = 44 % p_{1} = p_{11}

V_{1} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{1}^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 2^{3} ≐ 33, 5103 m^{3} V_{2} = \frac{4}{3} \cdot π \cdot r_{2}^{3} = \frac{4}{3} \cdot 3, 1416 \cdot 2, 4^{3} ≐ 57, 9058 m^{3} p_{2} = 100 \cdot \frac{V _{2} - V _{1}}{V _{1}} = 100 \cdot \frac{5 7 , 9 0 5 8 - 3 3 , 5 1 0 3}{3 3 , 5 1 0 3} = \frac{3 6 4}{5} = 72, 8 = \frac{3 6 4}{5} % = 72, 8 % Zkou \overset{s}{ˇ} ka spr \overset{a}{ˊ} vnosti: p_{21} = 100 \cdot (q^{3} - 1) = 100 \cdot (1, 2^{3} - 1) = \frac{3 6 4}{5} = 72, 8 % p_{2} = p_{21}

Našel jsi chybu či nepřesnost? Prosím nám ji pošli.

Tipy na související online kalkulačky

Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Tip: Převody jednotky objemu vám pomůže naše kalkulačka pro převody jednotek objemu.

algebra

aritmetika

stereometrie

základní operace a pojmy

Jednotky fyzikálních veličin

Úroveň náročnosti úkolu