Koule 20

Koule má poloměr 2m. O kolik procent má větší povrch a objem jiná koule, jejíž poloměr je větší o 20%?

Správná odpověď:

p₁ =  44 %
p₂ =  72,8 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=2\text{ m } \\ {r}_2=(1+20\mathrm{/}100)\cdot r_1=(1+20\mathrm{/}100)\cdot 2={\displaystyle \frac{12}{5}}=2.4 \\ {S}_1=4\pi \cdot r_1^2=4\cdot 3.1416\cdot 2^2\doteq 50.2655{\text{m}}^2 \\ {S}_2=4\pi \cdot r_2^2=4\cdot 3.1416\cdot 2.4^2\doteq 72.3823{\text{m}}^2 \\ {p}_1=100\cdot {\displaystyle \frac{S_2-S_1}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{72.3823-50.2655}{50.2655}}=44 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ q=1.2 \\ {p}_{11}=100\cdot (q^2-1)=100\cdot (1.2^2-1)=44\mathrm{\%} \\ {p}_1=p_{11}=44\mathrm{\%} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2^3\doteq 33.5103{\text{m}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.4^3\doteq 57.9058{\text{m}}^3 \\ {p}_2=100\cdot {\displaystyle \frac{V_2-V_1}{V_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{57.9058-33.5103}{33.5103}}={\displaystyle \frac{364}{5}}=72.8 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {p}_{21}=100\cdot (q^3-1)=100\cdot (1.2^3-1)={\displaystyle \frac{364}{5}}=72.8\mathrm{\%} \\ {p}_2=p_{21}={\displaystyle \frac{364}{5}}\mathrm{\%}=72.8\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• O kolik 6
  O kolik procent se zvětší a) povrch b) objem krychle jestliže se hrana krychle zvětší o 25%?
• Koule A2V
  Povrch koule je 760 m². Jaký je její objem?
• Druhá mocnina
  Určete číslo x, které pokud se zvětší o 2, tak se zvětší jeho druhá mocnina o 21 procent.
• Povrch a objem krychle
  Vypočítej povrch krychle, jejíž objem je 27 dm³.
• Koule
  Osm malých vánočních koulí o poloměru 1 cm má stejný objem jako jedna velká vánoční koule. Co má větší povrch: osm malých koulí, nebo jedna velká koule?
• Poloměr 6
  Poloměr koule zmenšíme o 1/3 původního poloměru. O kolik procent se změní objem a povrch koule?
• Krychle
  Krychle má povrch 486 m ^ 2. Vypočítejte její objem.
• Kolik 55
  Kolik m² materiálu je potřeba na zhotovení balonu tvaru koule, který má objem 950 m³?
• Baňka chemická
  Vyfouknutá baňka tvaru koule má objem 0,6 litrů. Jaký má povrch?
• Stříška 2
  Kolik plechu je třeba na stříšku, která má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu, jestliže její hrana je dlouhá 2,8 m a výška stříšky je 0,8 m. Počítej 10 % na překryv ( navíc).
• Hranol PT
  Trojboký hranol má podstavu ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsny mají délku 9 cm a 40 cm. Výška hranolu je 20 cm. Jaký je jeho objem cm³? A povrch cm²?
• Železná koule
  Železná koule má hmotnost 100 kg, hustota ρ = 7600 kg/m³. Vypočítejte objem, povrch a průměr koule.
• Vypočtěte
  Vypočtěte povrch kostky, pokud je její objem rovný 729 metrů krychlových.
• Rovnostranný válec
  Rovnostranný válec (v = 2r) má objem V = 185 cm³. Vypočítejte povrch tohto valce.
• Cukrářka 2
  Cukrářka potřebuje z cukrářské hmoty ve tvaru koule o poloměru 25cm vyřezat ozdobu ve tvaru kužele. Určete poloměr podstavy ozdoby a (a výšku h) tak, aby se na výrobu ozdoby použilo co nejvíce hmoty.
• Hranol X
  Hranol s hranami o délkách x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 10368 cm³. Jakou velikost má povrch tohoto hranolu?
• Kulová úseč
  Kulová úseč výšky h=3 má objem V=200. Určete poloměr koule, jejíž částí je daná táto úseč.