Polomer plus

Guľa má polomer 2m. O koľko percent má väčší povrch a objem iná guľa, ktorej polomer je väčší o 20%?

Správna odpoveď:

p₁ =  44 %
p₂ =  72,8 %

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r_1=2\text{ m } \\ {r}_2=(1+20\mathrm{/}100)\cdot r_1=(1+20\mathrm{/}100)\cdot 2={\displaystyle \frac{12}{5}}=2.4 \\ {S}_1=4\pi \cdot r_1^2=4\cdot 3.1416\cdot 2^2\doteq 50.2655{\text{m}}^2 \\ {S}_2=4\pi \cdot r_2^2=4\cdot 3.1416\cdot 2.4^2\doteq 72.3823{\text{m}}^2 \\ {p}_1=100\cdot {\displaystyle \frac{S_2-S_1}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{72.3823-50.2655}{50.2655}}=44 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ q=1.2 \\ {p}_{11}=100\cdot (q^2-1)=100\cdot (1.2^2-1)=44\mathrm{\%} \\ {p}_1=p_{11}=44\mathrm{\%} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} V_1={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_1^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2^3\doteq 33.5103{\text{m}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^3={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 2.4^3\doteq 57.9058{\text{m}}^3 \\ {p}_2=100\cdot {\displaystyle \frac{V_2-V_1}{V_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{57.9058-33.5103}{33.5103}}={\displaystyle \frac{364}{5}}=72.8 \\ \text{ Sk}\acute{\text{u}}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ {p}_{21}=100\cdot (q^3-1)=100\cdot (1.2^3-1)={\displaystyle \frac{364}{5}}=72.8\mathrm{\%} \\ {p}_2=p_{21}={\displaystyle \frac{364}{5}}\mathrm{\%}=72.8\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Súvisiace a podobné príklady:

• Objem 33
  Objem gule je o 20% vacsi ako objem kužela. Urci jej povrch ak objem kuzela je 320cm³.
• Guľa A2V
  Povrch guľe je 753 m². Aký je jej objem?
• Guľa 3
  Aký je objem gule, ktorej povrch je 113,04m štvorcových?
• Povrch a objem kocky
  Vypočítaj povrch kocky, ktorej objem je 27 dm³.
• Zväčšenie kocky
  O koľko percent sa zväčší objem a povrch kocky, ak zväčšíme jej hranu o 23%.
• Osem malých
  Osem malých vianočných gúľ s polomerom 1 cm má rovnaký objem ako jedna veľká vianočná guľa. Čo má väčší povrch: osem malých gúľ, alebo jedna veľká guľa?
• Polomer
  Polomer gule zmenšíme o 1/3 pôvodného polomeru. O koľko percent sa zmení objem a povrch gule?
• Kocka 9
  Kocka má povrch 486 m² . Vypočítaj jej objem.
• Povrch 15
  Povrch gule je 1256 cm². Vypočítajte polomer gule.
• Banka chemická
  Vyfúknutá banku tvaru gule má objem 1,5 litrov. Aký má povrch?
• Vyjadri 2
  Vyjadri v štvorcových centimetroch povrch gule, ktorej polomer sa rovná jednej štvrtine polomeru kužeľa. Priemer podstavy kužeľa je 20cm
• Určite 2
  Určite dĺžku hrany kocky, ktorej objem sa rovná 60 % objemu kvádra s rozmermi 7 cm, 8 cm, 6 cm.
• Železná guľa
  Železná guľa má hmotnosť 100 kg, hustota ρ=7600 kg/m³ . Vypočítaj objem, povrch a priemer gule.
• Vypočítaj 16
  Vypočítaj povrch kocky, ak jej objem je 64 cm³.
• Kocka obecná
  Daná je kocka s hranou a. Aká veľká musí byť hrana kocky v ktorej objem má byť dvakrát väčší ako objem pôvodnej kocky
• Kocky
  Jedna kocka od druhej ma hranu väčšiu 5x. Koľko krát bude väčší povrch a objem?
• Číslo x
  Určte číslo x, ktoré ak sa zväčší o 2, tak sa zväčší jeho druhá mocnina o 21 percent.