Úhlopříčky

Úhlopříčky tří stěn kvádru jsou dlouhé 13, √281 a 20 jednotek. Jaká je pak celková plocha povrchu kvádru?

Správná odpověď:

S = 664

Postup správného řešení:

d_{1} = 13 d_{2} = \sqrt{281} = \sqrt{281} ≐ 16.7631 d_{3} = 20 d_{1}^{2} = a^{2} + b^{2} d_{2}^{2} = b^{2} + c^{2} d_{3}^{2} = a^{2} + c^{2} a^{2} = d_{1}^{2} - b^{2} = d_{1}^{2} - d_{2}^{2} + c^{2} = d_{1}^{2} - d_{2}^{2} + d_{3}^{2} - a^{2} 2 a^{2} = d_{1}^{2} - d_{2}^{2} + d_{3}^{2} a = \sqrt{\frac{d_{1}^{2} - d_{2}^{2} + d_{3}^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{1 3^{2} - 16.763 1^{2} + 2 0^{2}}{2}} = 12 \dots b = \sqrt{\frac{d_{1}^{2} + d_{2}^{2} - d_{3}^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{1 3^{2} + 16.763 1^{2} - 2 0^{2}}{2}} = 5 \dots c = \sqrt{\frac{- d_{1}^{2} + d_{2}^{2} + d_{3}^{2}}{2}} = \sqrt{\frac{- 1 3^{2} + 16.763 1^{2} + 2 0^{2}}{2}} = 16 S = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + c \cdot a) = 2 \cdot (12 \cdot 5 + 5 \cdot 16 + 16 \cdot 12) = 664

Našel si chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.

Tipy na související online kalkulačky

Máte lineární rovnici nebo soustavu rovnic a hledáte její řešení? Nebo máte kvadratickou rovnici?
Pythagorova věta je základ výpočtů kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Doporučujeme k tomuto príkladu si prohlédnout toto výukové video: video1 video2 video3

Související a podobné příklady:

Stěnové úhlopříčky
Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
Stěnové úhlopříčky
Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8
Kvádr
Rozměry kvádru jsou v poměru 3: 1: 2. Tělesová úhlopříčka má délku 28cm. Vypočítejte objem kvádru.
Práce dnes
Jeden dělník vyrobí za hodinu 15 součástek, druhý 12 a třetí 10. Kolik hodin pracoval každý z nich, když dohromady pracovali 15 hodin a každý vyrobil stejný počet součástek?
Kvádr
Vypočtěte objem a povrch kvádru ABCDEFGH, jehož rozměry abc jsou v poměru 9:3:8, víte-li ze stenova úhlopříčka AC měří 86 cm a ma od telesové úhlopříčky AG odchylku 25 stupňů.
Bazén
V bazénu tvaru kvádru je 299 m³ vody. Určete rozměry dna, je-li hloubka vody 282 cm a jeden rozměr je o 4,7 m větší než druhy.
Kvádr - úhlopříčky
Délka podstavy kvádru a je 3 cm. Velikost tělesové úhlopříčky ut je 13 cm, velikost úhlopříčky v podstavě kvádru u1 je 5 cm. Jaký je objem tohoto kvádru?
Stan
Jaká je spotřeba látky na stan áčko: Dèlka 250, šířka 180, výška trojúhelníku 120, bočnice 150 (vše cm). Jaký je objem vzduchu ve stanu?
Kvádr
Kvádr má objem 40 cm³. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.
Hranol 23
Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
Kvádr 38
Kvádr má objem 250 cm³, povrch 250 cm² a jednu stranu 5cm. Jak vypočítám zbývající strany?
Moivre 2
Najděte třetí odmocniny z 125(cos 288° + i sin 288°).
Kvádr 54
Kvádr má rozměry 15, 20 a 40 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch, délku tělesové úhlopříčky a délky všech tří stěnových úhlopříček.
Kvádr/hranol
Urči objem betonovém kvádru jehož jedna hrana podstavy má délku 3m, tělesová úhlopříčka 13m a výška 12m.
Bazén hl
Kolik hl vody je v bazénu tvaru kvádru (a = 25m, b = 8m), pokud plocha smáčených stěn je 279,2 m²?
Bazén 18
Bazén je dlouhý 25m, široky 10m a hluboký 160cm. Kolik m² dlaždic bude potřeba na obloženi stěn a bazénu? Kolik kusů dlaždic je potřeba když 1 dlaždice má tvář čtverce o straně 20cm? Kolik zaplatí za dlaždice, když 1m² stojí 258 Kc?
Kvádr težší
Kvádr ma objem 32 cm³. Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav. Jakou délku má tělesová úhlopříčka?