Stěnové úhlopříčky

Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru.

Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8

Správný výsledek:

V =  1,6726

Řešení:

$$\begin{gathered} x=1.5 \\ y=2 \\ z=1.8 \\ {x}^2=a^2+b^2 \\ {y}^2=b^2+c^2 \\ {z}^2=a^2+c^2 \\ {a}^2=x^2-b^2=x^2-y^2+c^2=x^2-y^2+z^2-a^2 \\ 2a^2=x^2-y^2+z^2 \\ a=\sqrt{{\displaystyle \frac{x^2-y^2+z^2}{2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1.5^2-2^2+1.8^2}{2}}}\doteq 0.8631 \\ \dots \\ b=\sqrt{{\displaystyle \frac{x^2+y^2-z^2}{2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{1.5^2+2^2-1.8^2}{2}}}\doteq 1.2268 \\ \dots \\ c=\sqrt{{\displaystyle \frac{-x^2+y^2+z^2}{2}}}=\sqrt{{\displaystyle \frac{-1.5^2+2^2+1.8^2}{2}}}\doteq 1.5796 \\ V=a\cdot b\cdot c=0.8631\cdot 1.2268\cdot 1.5796=1.6726 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Součet velikostí hran
  Vypočtěte povrch kvádru, je-li dán součet velikostí jeho hran a+b+c=19 cm a velikost tělesové úhlopříčky u=13 cm.
• Hranol 23
  Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
• Místnost
  Je místnost o rozměrech 10x5 metrů. K dispozici máte roli koberce-běhounu o šířce 1 metr. Pravoúhlým řezem uřízenětě z role nejdelší možný kus koberce, který je možné položit do místnosti. Jak dlouhý kus odměříte? Pozn.: Pomůcka - položený koberec nebude
• Kvádr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 3: 1: 2. Tělesová úhlopříčka má délku 28cm. Vypočítejte objem kvádru.
• Uhlopříčky 19
  Určete délky uhlopříček kosočtverce, je-li obsah 156 cm² a strana 13 cm.
• Kvádr
  Kvádr s hranou a=7 cm a tělesových úhlopříčkou u=33 cm má objem V=3136 cm³. Vypočítejte velikosti ostatních hran.
• Truhlář
  Kvádr s podstavou a rozměry 12 cm a 5 cm a výšce 4 cm. Truhlář tento kvádr rozřezal na dva shodné trojboké hranoly s podstavami ve tvaru pravoúhlého trojúhelníku. Truhlář vytvořeny hranoly natřel barvou. Vypočítejte povrch jednoho z těchto dvou trojbokých
• Kvádr
  Kvádr má objem 40 cm³. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.
• Náměstí
  Přes obdélníkové náměstí vede úhlopříčkou cesta. Jeho délka je o 20 m delší než šířka. Pokud je cesta o 20 m kratší než dvojnásobek šířky, jak dlouhá je cesta?
• Stěnové úhlopříčky
  Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.
• Šestiboký hranol 2
  Vypočítej objem pravidelného šestibokého hranolu jehož tělesové úhlopříčky jsou 24cm a 25cm.
• Pravoúhlý trojúhelník
  Pro odvěsny pravoúhlého trojúhelníku platí a:b = 7:8. Přepona má délku 88 cm. Vypočítejte obvod a obsah tohoto trojúhelníku.
• Kvádr - úhlopříčka
  Vypočítej objem kvádru, jehož tělesova úhlopříčka u se rovná 6,1cm a obdélníková postava má rozměry 3,2cm a 2,4cm
• Vypočítej 39
  Vypočítej objem (V) a povrch (S) pravidelného čtyřbokého hranolu, jehož výška je 28,6 cm a odchylka tělesové úhlopříčky od roviny podlahy je 50°.
• Obdélník 43
  Strany obdélníku jsou v poměru 3 : 5 a jeho obvod měří 72 cm. Vypočítejte: a) velikost obou stran obdélníku b) obsah obdélníku c) délku úhlopříčky
• Obdélník
  Obdélník má úhlopříčku délky 74 cm. Jeho strany jsou v poměru 5: 3. Najděte jeho délky stran.
• Čtyřboký hranol
  Výška pravidelného čtyřbokého hranolu je v = 10 cm, odchylka tělesových úhlopříčky od podstavy je 60°. Určete délku podstavových hran, povrch a objem kvádru.