Stěnové úhlopříčky

Stěnové úhlopříčky kvádru mají velikosti √29cm, √34cm, √13cm. Vypočtěte povrch a objem kvádru.

Správný výsledek:

V =  30
S =  62

Řešení:

$$\begin{gathered} 29=a^2+b^2 \\ 34=b^2+c^2 \\ 13=a^2+c^2 \\ {a}^2=29-b^2=29-34+c^2=29-34+13-a^2 \\ 2a^2=x^2-y^2+z^2 \\ a=\sqrt{{\displaystyle \frac{29-34+13}{2}}}=2 \\ \dots \\ b=\sqrt{{\displaystyle \frac{29+34-13}{2}}}=5 \\ \dots \\ c=\sqrt{{\displaystyle \frac{-29+34+13}{2}}}=3 \\ V=a\cdot b\cdot c=2\cdot 5\cdot 3=30 \end{gathered}$$

$S=2 \cdot \ (a \cdot \ b+b \cdot \ c+c \cdot \ a)=2 \cdot \ (2 \cdot \ 5+5 \cdot \ 3+3 \cdot \ 2)=62$

Zkusit jiný příklad

Zobrazuji 0 komentářů:

Další podobné příklady a úkoly:

• Stěnové úhlopříčky
  Pokud jsou stěnové úhlopříčky kvádru x, y a z (diagonály), pak najděte objem kvádru. Vyřešte pro x = 1,5, y = 2, z = 1,8
• Kvádr 54
  Kvádr má rozměry 15, 20 a 40 cm. Vypočtěte jeho objem a povrch, délku tělesové úhlopříčky a délky všech tří stěnových úhlopříček.
• Úhlopříčky
  Úhlopříčky tří stěn kvádru jsou dlouhé 13, √281 a 20 jednotek. Jaká je pak celková plocha povrchu kvádru?
• Kvádr težší
  Kvádr ma objem 32 cm³. Jeho plášť má dvojnásobný obsah než jedna ze čtvercových podstav. Jakou délku má tělesová úhlopříčka?
• Kvádr
  Kvádr s hranou a=7 cm a tělesových úhlopříčkou u=33 cm má objem V=3136 cm³. Vypočítejte velikosti ostatních hran.
• Kvádr - úhlopříčky
  Délka podstavy kvádru a je 3 cm. Velikost tělesové úhlopříčky ut je 13 cm, velikost úhlopříčky v podstavě kvádru u1 je 5 cm. Jaký je objem tohoto kvádru?
• Kvádr
  Kvádr má objem 40 cm³. Kvádr má celkovou plochu 100 cm čtverečních. Jedna hrana kostky má délku 2 cm. Najděte délku úhlopříčky kvádru. Dejte svou odpověď správně na 3 desetinná místa.
• Hranol 23
  Hranol ABCDA'B'C'D' má čtvercovou podstavu. Stěnová úhlopříčka AC podstavy má délku 9,9cm, tělesová úhlopříčka AC' má délku 11,4cm. Vypočítejte povrch a objem hranolu.
• Úhlopříčka
  Kvádr má rozměry a = 12 cm, b = 9 cm, c = 36 cm. Vypočtěte délku tělesové úhlopříčky kvádru.
• Součet velikostí hran
  Vypočtěte povrch kvádru, je-li dán součet velikostí jeho hran a+b+c=19 cm a velikost tělesové úhlopříčky u=13 cm.
• Kvádr
  Rozměry kvádru jsou v poměru 3: 1: 2. Tělesová úhlopříčka má délku 28cm. Vypočítejte objem kvádru.
• Kvádr 49
  Kvádr s obdélníkovou podstavou o rozměrech 3cm a 4cm má tělesovou úhlopříčku dlouhou 13cm. Jaká je výška kvádru?
• Podstava
  Podstavou kvádru je obdélník se stranou 7,5 cm a úhlopříčkou 12,5 cm. Objem kvádru je V = 0,9 dm³. Vypočtěte povrch kvádru.
• Výška kvádru
  Jakou výšku má kvádr pokud hrany jeho podstavy mají délku 15 cm a 4 cm a objem kvádru je 420 cm krychlových?
• Hranol z 4B
  Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého hranolu vysokého 35 cm, uhlopříčka podstavy je 22 cm.
• Objem kvádru
  Vypočítejte objem kvádru pokud stěny mají obsah 30cm², 35cm², 42cm²
• Šestiboký hranol 2
  Vypočítej objem pravidelného šestibokého hranolu jehož tělesové úhlopříčky jsou 24cm a 25cm.