Laťkový plot

Stavím laťkový plot. Latě jsou nahoře zaobleny do půlkruhu. Vršky latí v poli mezi sloupy mají kopírovat pomyslnou kružnici. Špička první a poslední latě v poli tvoří tětivu kružnice jejíž poloměr není znám. Délka tětivy je 180 cm. Výška ,,oblouku" uprostřed tětivy je 23 cm. Latí je 16 a jejich osy jsou od sebe vzdáleny 12 cm. Spočítejte prosím výšky latí č.2-8. Tj. Polovina oblouku.

Správná odpověď:

r =  187,6 cm
y₂ =  170,6 cm
y₃ =  175,6 cm
y₄ =  179,6 cm
y₅ =  182,8 cm
y₆ =  185,2 cm
y₇ =  186,7 cm
y₈ =  187,5 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} t=180\text{cm} \\ {r}^2=(t/2{)}^2+(r-23{)}^2 \\ r=(8100+529)/46=187,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (12-90{)}^2+y_2^2=r^2 \\ {y}_2=\sqrt{r^2-(12-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(12-90{)}^2}=170,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (24-90{)}^2+y_3^2=r^2 \\ {y}_3=\sqrt{r^2-(24-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(24-90{)}^2}=175,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (36-90{)}^2+y_4^2=r^2 \\ {y}_4=\sqrt{r^2-(36-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(36-90{)}^2}=179,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (48-90{)}^2+y_5^2=r^2 \\ {y}_5=\sqrt{r^2-(48-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(48-90{)}^2}=182,8\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (60-90{)}^2+y_6^2=r^2 \\ {y}_6=\sqrt{r^2-(60-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(60-90{)}^2}=185,2\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (72-90{)}^2+y_7^2=r^2 \\ {y}_7=\sqrt{r^2-(72-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(72-90{)}^2}=186,7\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (84-90{)}^2+y_8^2=r^2 \\ {y}_8=\sqrt{r^2-(84-90{)}^2}=\sqrt{187,587^2-(84-90{)}^2}=187,5\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad