Latkový plot

Staviam latkový (doskový) plot. Dosky sú hore zaoblené do polkruhu. Vršky dosiek medzi stĺpmi majú kopírovať pomyselnú kružnicu. Špička prvej a poslednej dosky tvorí tetivu kružnice ktorej polomer nie je známy. Dĺžka tetivy je 180cm. Výška oblúka "uprostred" tetivy je 23cm. Dosiek je 16 a ich osi sú od seba vzdialené 12cm. Spočítajte prosím výšky dosiek číslo 2 až 8, to jest polovicu oblúka.

Správna odpoveď:

r =  187,6 cm
y₂ =  170,6 cm
y₃ =  175,6 cm
y₄ =  179,6 cm
y₅ =  182,8 cm
y₆ =  185,2 cm
y₇ =  186,7 cm
y₈ =  187,5 cm

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} r^2=(180/2{)}^2+(r-23{)}^2 \\ r=(8100+529)/46=187,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (12-90{)}^2+(y_2{)}^2=r^2 \\ {y}_2=170,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (24-90{)}^2+(y_3{)}^2=r^2 \\ {y}_3=175,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (36-90{)}^2+(y_4{)}^2=r^2 \\ {y}_4=179,6\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (48-90{)}^2+(y_5{)}^2=r^2 \\ {y}_5=182,8\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (60-90{)}^2+(y_6{)}^2=r^2 \\ {y}_6=185,2\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (72-90{)}^2+(y_7{)}^2=r^2 \\ {y}_7=186,7\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (84-90{)}^2+(y_8{)}^2=r^2 \\ {y}_8=187,5\text{cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad