Dvě hajovky

Dvě hajovky A, B jsou odděleny lesem, obě jsou viditelné z myslivny C, která je s oběma spojena přímými cestami. Jakou bude mít délku projektovaná cesta z A do B, je-li AC= 5004 m, BC= 2600 m a úhel ABC= 53°45’?

Správná odpověď:

c =  6080,9313 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=5004\text{m} \\ a=2600\text{m} \\ B=53+45/60=\frac{215}{4}=53,75{}^{\circ } \\ {c}^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta \\ k=\cos B=\cos 53,75°=0,59131 \\ {b}^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot k \\ 5004^2=2600^2+c^2-2\cdot 2600\cdot c\cdot 0,59130964836358 \\ -c^2+3074,81c+18280016=0 \\ {c}^2-3074,81c-18280016=0 \\ p=1;q=-3074,81;r=-18280016 \\ D=q^2-4pr=3074,81^2-4\cdot 1\cdot (-18280016)=82574521,590713 \\ D>0 \\ {c}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{3074,81\pm \sqrt{82574521,59}}{2} \\ {c}_{1,2}=1537,405086\pm 4543,526207 \\ {c}_1=6080,931293184 \\ {c}_2=-3006,121121692 \\ c=c_1=6080,9313=6080,9313\text{m} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.


Vyzkoušejte výpočet přes naší kalkulačku trojúhelníků.

Zkusit jiný příklad