Černé stavby

Jozef postavil stavbu s obdélníkového půdorysu 5 m × 5,2 m. Vypočítejte o kolik procent překročil limit 25 m² na drobnou stavbu. Stavba která není postavena v souladu se zákonem se nazývá "černá stavba". Vypočítejte úhel, který by měly stěny stavby navzájem svírat, aby stavba splňovala limit na půdorys 25 m² s danými délkami stěn, kdyby ji postaví kosoúhlým.

Správná odpověď:

p =  4 %
α =  74,0576 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=5\text{m} \\ b=5,2\text{m} \\ {S}_1=25{\text{m}}^2 \\ {S}_2=a\cdot b=5\cdot 5,2=26{\text{m}}^2 \\ p=100\cdot \frac{S_2-S_1}{S_1}=100\cdot \frac{26-25}{25}=4\% \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} S_1=S_2\cdot \sin \alpha \\ A=\arcsin (S_1/S_2)=\arcsin (25/26)\doteq 1,2925\text{rad} \\ \alpha =A\to \text{°}=A\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=1,2925\cdot \frac{180}{\pi }\text{°}=74,058\text{°}=74,0576^{\circ }=74°3^{\prime }27" \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad