Plovák

0,5 m kulovitý plovák je používán jako umístění ochranné značky pro kotvící rybářské lodě. Plave ve slané vodě. Najděte hloubku, ve které plovák klesá v případě, že materiál, ze kterého je vyroben váží 8 kilogramů na metr krychlový a slaná voda hmotnost 1027 kg/m³.

Správná odpověď:

h =  0,0446 m

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} R=0,5\text{m} \\ {\rho }_1=8{\text{kg/m}}^3 \\ {\rho }_2=1027{\text{kg/m}}^3 \\ m=\rho V \\ {m}_1=m_2 \\ {\rho }_1\cdot 4/3\cdot \pi R^3={\rho }_2/3\cdot \pi h^2(4R-h) \\ 8\cdot 4/3\cdot \pi 0,5^3=1027/3\cdot \pi h^2(4\cdot 0,5-h) \\ 4,18879=(2150,94-1075,47h)h^2 \\ {h}_1=-0,0436557\doteq -0,0437 \\ {h}_2=0,0446304\doteq 0,0446 \\ {h}_3=1,99903\doteq 1,999 \\ 0<h<2R \\ h=0,0446304=0,0446\text{m} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad