Lichoběžník

Délky základen a velikost výšky na základnu lichoběžníku jsou v poměru 5:3:2, obsah lichoběžníku je 128 cm². Vypočítejte délky základen a výšku na základnu tohoto lichoběžníku.

Správná odpověď:

a =  20 cm
c =  12 cm
v =  8 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:c:v=5:3:2 \\ S=128{\text{cm}}^2 \\ S=\frac{a+c}{2}\cdot v \\ S=\frac{5k+3k}{2}\cdot 2k \\ S=4k\cdot 2k \\ S=8k^2 \\ k=\sqrt{S/8}=\sqrt{128/8}=4 \\ a=5k=5\cdot 4=20\text{cm} \end{gathered}$$

$c=3k=3\cdot 4=12\text{cm}$

$$\begin{gathered} v=2k=2\cdot 4=8=8\text{cm} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {S}_1=\frac{a+c}{2}\cdot v=\frac{20+12}{2}\cdot 8=128{\text{cm}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad