Obvod a obsah lichobežníku

V rovnoramenném lichoběžníku jsou délky základen 15 cm a 9 cm. Úhlopříčky mají délku 13 cm. Vypočítejte obvod a obsah lichoběžníku.

Správná odpověď:

o =  35,6619 cm
S =  60 cm²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=15\text{cm} \\ c=9\text{cm} \\ u=13\text{cm} \\ x=\frac{a-c}{2}=\frac{15-9}{2}=3\text{cm} \\ {h}^2=u^2-(a-x{)}^2 \\ h=\sqrt{u^2-(a-x{)}^2}=\sqrt{13^2-(15-3{)}^2}=5\text{cm} \\ b=\sqrt{x^2+h^2}=\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}\text{cm}\doteq 5,831\text{cm} \\ d=b=5,831=\sqrt{34}\text{cm}\doteq 5,831\text{cm} \\ o=a+b+c+d=15+5,831+9+5,831=35,6619\text{cm} \end{gathered}$$

$S=\frac{a+c}{2}\cdot h=\frac{15+9}{2}\cdot 5=60{\text{cm}}^2$

Zkusit jiný příklad