Lichoběžníku základny

V lichoběžníku ABCD jsou dány prvky - délky základen a= 20cm, c= 11 cm, úhel α = 63°36' a úhel β=79°36'. Vypočítejte délky ostatních stran a velikosti úhlů.

Správná odpověď:

b =  13,4576 cm
d =  14,7776 cm
γ =  100,4 °
δ =  116,4 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=20\text{cm} \\ c=11\text{cm} \\ \alpha =63°36^{\prime }=63°+\frac{36}{60}°=63,6°=63,6 \\ \beta =79°36^{\prime }=79°+\frac{36}{60}°=79,6°=79,6 \\ \mathrm{tg}\alpha =h:x_1 \\ \mathrm{tg}\beta =h:x_2 \\ {t}_1=\mathrm{tg}\alpha =\mathrm{tg}63,6°=2,014487=2,01449 \\ {t}_2=\mathrm{tg}\beta =\mathrm{tg}79,6°=5,448572=5,44857 \\ {x}_1=h/t_1 \\ {x}_2=h/t_2 \\ a=x_1+c+x_2 \\ a=h/t_1+c+h/t_2 \\ h=\frac{a-c}{1/t_1+1/t_2}=\frac{20-11}{1/2,0145+1/5,4486}\doteq 13,2365\text{cm} \\ {x}_1=h/t_1=13,2365/2,0145\doteq 6,5706\text{cm} \\ {x}_2=h/t_2=13,2365/5,4486\doteq 2,4294\text{cm} \\ b=\sqrt{h^2+x_2^2}=\sqrt{13,2365^2+2,4294^2}=13,4576\text{cm} \end{gathered}$$

$d=\sqrt{h^2+x_1^2}=\sqrt{13,2365^2+6,5706^2}=14,7776\text{cm}$

$\gamma =180-\beta =180-79,6=100,4^{\circ }=100°24^{\prime }$

$\delta =180-\alpha =180-63,6=116,4^{\circ }=116°24^{\prime }$

Zkusit jiný příklad