Lichoběžník uhly

Lichoběžníku s délkou základny a = 36,6 cm jsou ještě dány α = 60°, β = 48° a výška lichoběžníku je 20 cm. Vypočtěte délky ostatních stran lichoběžníku.

Správná odpověď:

b =  23,094 cm
d =  26,9127 cm
c =  5,1356 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=36,6\text{cm} \\ \alpha =60{}^{\circ } \\ \beta =48{}^{\circ } \\ h=20\text{cm} \\ \sin \alpha =h:b \\ b=h/\sin (\alpha )=20/\sin (60°)=23,094\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \sin \beta =h:d \\ d=h/\sin (\beta )=20/\sin (48°)=26,9127\text{cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} x_1+c+x_2=a \\ \cos \alpha =x_1:d \\ \cos \beta =x_2:d \\ c=a-d\cdot (\cos \alpha +\cos \beta )=a-d\cdot (\cos 60°+\cos 48°)=36,6-26,9127\cdot (\cos 60°+\cos 48°)=36,6-26,9127\cdot (0,5+0,669131)=5,136=5,1356\text{cm} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad