Podobné trojúhelníky

Pravoúhlý trojúhelník XYZ je podobný trojúhelníku ABC, který má pravý úhel u vrcholu X. Platí: a = 9 cm, x=4 cm, x =v-4 (v = výška trojúhelníku ABC). Vypočítej chybějící délky stran obou trojúhelníků.

Správná odpověď:

b =  8,0415 cm
c =  4,0415 cm

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=9\text{cm} \\ x=4\text{cm} \\ k=a/x=9/4=\frac{9}{4}=2,25 \\ {a}^2=b^2+c^2 \\ {x}^2=y^2+z^2 \\ b=c+4 \\ {a}^2=b^2+(b-4{)}^2 \\ {9}^2=b^2+(b-4{)}^2 \\ -2b^2+8b+65=0 \\ 2b^2-8b-65=0 \\ p=2;q=-8;r=-65 \\ D=q^2-4pr=8^2-4\cdot 2\cdot (-65)=584 \\ D>0 \\ {b}_{1,2}=\frac{-q\pm \sqrt{D}}{2p}=\frac{8\pm \sqrt{584}}{4}=\frac{8\pm 2\sqrt{146}}{4} \\ {b}_{1,2}=2\pm 6,041523 \\ {b}_1=8,041522987 \\ {b}_2=-4,041522987 \\ b=b_1=8,0415=8,0415\text{cm} \end{gathered}$$

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

$c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9^2-8,0415^2}=4,0415\text{cm}$

Zkusit jiný příklad