Eulerov úkol

Někdo si koupí za 180 tolarů ručníky. Kdyby bylo za stejné peníze o 3 ručníkov víc, byl by každý o 3 tolarů levnější. Kolik bylo ručníků?

Správná odpověď:

n =  12

Postup správného řešení:

180=c⋅ n 180=(c−3)⋅ (n+3); n>0  180=(180/n−3)⋅ (n+3) 180⋅ n=(180−3⋅ n)⋅ (n+3)  180⋅ n=(180−3⋅ n)⋅ (n+3) 3n2+9n−540=0 3 ...  prvocˇıˊslo 9=32 540=22⋅33⋅5 NSD(3,9,540)=3  n2+3n−180=0  a=1;b=3;c=−180 D=b2−4ac=32−4⋅1⋅(−180)=729 D>0  n1,2​=2a−b±D​​=2−3±729​​ n1,2​=2−3±27​ n1,2​=−1,5±13,5 n1​=12 n2​=−15  n=n1​=12   Zkousˇka spraˊvnosti:  c=180/n=180/12=15 t1​=c⋅ n=15⋅ 12=180 t2​=(c−3)⋅ (n+3)=(15−3)⋅ (12+3)=180

Výpočet overte naším kalkulátorem kvadratických rovnic.

Zkusit jiný příklad